Метод Эйлера
Метод Эйлера — это численный метод получения приближённого решения дифференциального уравнения.
Описание метода[править]
Суть метода Эйлера в пошаговом вычислении значений решения y = y(x) дифференциального уравнения вида y’ = f(x, y) с начальным условием (x0; y0).
Метод Эйлера является методом 1-го порядка точности и называется методом ломаных.
Формулы[править]
- [math]\displaystyle{ \cases{x_{n+1}=x_n+h \\ y_{n+1}=y_n+f(x_n, y_n)h } \Leftrightarrow \cases{k_1=f(x_n, y_n)h \\ \Delta y =k_1 \\ x_{n+1}=x_n+h \\ y_{n+1}=y_n+\Delta y } }[/math]
Другие методы[править]
- метод Эйлера;
- исправленный метод Эйлера;
- усовершенствованный метод Эйлера;
- метод Адамса третьего порядка;
- метод Рунге-Кутты третьего порядка;
- классический метод Рунге-Кутты.
- Для решения систем дифференциальных уравнений используется обобщённый метод Рунге-Кутты.
Численные методы[править]
- решение уравнений;
- решение систем уравнений;
- ортогонализация;
- решение дифференциальных уравнений;
- аппроксимация;
- интерполяция;
- численное интегрирование;
- нахождение экстремумов.
Литература[править]
- Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики — М.: Наука, 1970