Метод Эйлера

Метод Эйлера — это численный метод получения приближённого решения дифференциального уравнения.

Описание метода

Суть метода Эйлера в пошаговом вычислении значений решения y = y(x) дифференциального уравнения вида y’ = f(x, y) с начальным условием (x₀; y₀).

Метод Эйлера является методом 1-го порядка точности и называется методом ломаных.

Формулы

${\begin{cases}x_{n+1}=x_{n}+h\\y_{n+1}=y_{n}+f(x_{n},y_{n})h\Leftrightarrow \end{cases}}{\begin{cases}k_{1}=f(x_{n},y_{n})h\\\Delta y=k_{1}\\x_{n+1}=x_{n}+h\\y_{n+1}=y_{n}+\Delta y\end{cases}}$

Другие методы:

• метод Эйлера;
• исправленный метод Эйлера;
• усовершенствованный метод Эйлера;
• метод Адамса третьего порядка;
• метод Рунге-Кутты третьего порядка;
• классический метод Рунге-Кутты.

• Для решения систем дифференциальных уравнений используется обобщённый метод Рунге-Кутты.

Численные методы

• решение уравнений;
• решение систем уравнений;
• ортогонализация;
• решение дифференциальных уравнений;
• аппроксимация;
• интерполяция;
• численное интегрирование;
• нахождение экстремумов.

Литература

• Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики — М.: Наука, 1970