Логическое высказывание
Логи́ческое выска́зывание — это повествовательное предложение, которое может быть однозначно определено как истинное или ложное. Истинность или ложность высказываний являются их логическими значениями[1]. Вопросительные или побудительные предложения не считаются высказываниями, так как не представляется возможным оценить их по критериям истинности или ложности[2].
Характеристика[править]
Концепция логического высказывания разработана в рамках классической логики, которая восходит к Аристотелю, где он вводил понятия истинных и ложных утверждений[1]. Современное формальное определение закреплено в логике высших уровней, например, в работах Джорджа Буля, Эвариста Галуа и Джоя Гилфорда. Это определение послужило фундаментом для развития математической логики[3].
Значение этого определения заключается в том, что логические высказывания служат строительными блоками для построения логических выражений, систем доказательств и автоматизированных процедур вывода. Ключевые характеристики[1]:
- определённость — высказывание выражает ясный и однозначный смысл;
- логическая дискретность — высказывание всегда имеет двойственный статус (либо истинно, либо ложно);
- отсутствие амбигюитета — нет неопределённых или субъективных аспектов, которые могли бы влиять на его истинностное значение.
Виды высказываний[править]
Логические высказывания принято подразделять на составные (сложные) и элементарные (простые). Простое логическое высказывание — это утверждение, которое выражает однозначно определённый факт или событие и не содержит логических связок или вложенных структур. Оно не делится дальше на более простые компоненты[1].
Примером может служить высказывание «сегодня идёт дождь». Сложное логическое высказывание — утверждение, образованное путём соединения нескольких простых высказываний (или других сложных) с помощью логических связок. Примером простого логического высказывания может служить высказывание «сегодня идёт дождь». Утверждение «сегодня идёт дождь и холодно» — пример сложного логического высказывания[1].
Язык логики высказываний[править]
Язык логики высказываний — это искусственный язык, предназначенный для анализа логической структуры сложных высказываний. Логические постоянные используются для соединения простых высказываний в сложные. Такие слова как «не»; «неверно, что»; «и»; «или»; «если…, то»; «тогда и только тогда, когда»; «либо…, либо»; «несовместно»; «ни…, ни»; «не…, но»; но и их ближайшие синонимы являются логическими связками. Слова «для всех…имеет место, что»; «для некоторых…имеет место, что» и их ближайшие синонимы являются кванторами. Логические постоянные служат как для выражения мыслей в повседневных рассуждениях, так и в научных доказательствах[4].
Алфавит языка логики высказываний содержит следующие три категории знаков:
1. Пропозициональные переменные: р, q, r, s, t, p1, q1, r1, s1, …
2. Логические знаки (логические союзы):
~— знак отрицания;Λ— знак конъюнкции;V— знак дизъюнкции;→— знак импликации,⇔— знак эквивалентности,↔— знак строгой дизъюнкции.
3. Технические знаки:
(— левая скобка;)— правая скобка.
Никаких других знаков в языке логики высказываний нет[1].
Логическое подлежащее и логическое сказуемое[править]
В основе любого предложения лежит понятие логического подлежащего — того элемента, о котором сообщается в тексте и на который направлены все утверждения или опровержения. Информация об этом субъекте выражается через логическое сказуемое. Имена существительные, как простые, так и составные, выступают в роли логических подлежащих, а предикаты определяют их функцию — они оценивают предметы по принципу истинности или ложности[5].
Свойства являются одноместными предикатами, описывающими лишь один объект, тогда как отношения охватывают сразу несколько объектов — пары, группы. В таких случаях предложение включает в себя не один, а несколько логических подлежащих[6].
Литература[править]
- Бочаров В. А., Маркин В. И. Основы логики. — М.: Инфра, 1998. — 296 с.
- Лейбниц Г. В. Сочинения в четырёх томах. — М.: Мысль, 1984. — Т. 3. — С. 41—53. — 734 с.
Примечания[править]
- ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 Чупахин И. Я., Бродский И. Н. Формальная логика. — Ленинград: ЛГУ, 1977. — С. 10—16, 42—69, 200—203.
- ↑ Большая Советская Энциклопедия / А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1971.
- ↑ «Джордж Буль – отец математической логики».
- ↑ Кондаков Н. И. Логический словарь-справочник. — М.: Наука, 1975. — С. 307.
- ↑ Розенталь Д. Э., Теленкова М. А. Словарь-справочник лингвистических терминов. — М.: Просвещение, 1976.
- ↑ Войшвилло Е. К., Дегтярёв М. Г. Логика. — М.: ВЛАДОС-ПРЕСС, 2001. — С. 68. — ISBN 5-305-00001-7.
 | Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Знание.Вики» («znanierussia.ru») под названием «Логическое высказывание», расположенная по следующим адресам:
Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Знание.Вики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?». |
|---|