Угол между прямой и плоскостью в трёхмерном пространстве

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Угол между прямой и плоскостью. Видеоурок по геометрии 10 класс [9:56]

Угол между прямой и плоскостью — это угол между направляющим вектором прямой и нормалью к плоскости.

Обозначения[править]

Введём обозначения:

[math]\displaystyle{ \bar s_1=(l_1,m_1,n_1) }[/math] — направляющий вектор прямой;
[math]\displaystyle{ \bar n_2=(A_2,B_2,C_2) }[/math] — нормаль к плоскости;
[math]\displaystyle{ \frac{x-x_1}{l_1}=\frac{y-y_1}{m_1}=\frac{z-z_1}{n_1} }[/math] — уравнение прямой;
[math]\displaystyle{ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0 }[/math] — уравнение плоскости;
[math]\displaystyle{ φ_{\bar s_1\bar n_2} }[/math] — угол между прямой и плоскостью [math]\displaystyle{ \left(-\frac{π}{2}\lt φ_{\bar s_1\bar n_2}\lt \frac{π}{2}\right) }[/math].

Формула[править]

[math]\displaystyle{ φ_{\bar s_1\bar n_2}=arcsin\frac{\left(\bar s_1\cdot\bar n_2\right)}{\left|\bar s_1\right|\cdot\left|\bar n_2\right|} }[/math]
[math]\displaystyle{ φ_{\bar s_1\bar n_2}=arcsin\frac{l_1A_2+m_1B_2+n_1C_2}{\sqrt{l_1^2+m_1^2+n_1^2}\cdot\sqrt{A_2^2+B_2^2+C_2^2}} }[/math]

Другие формулы[править]

Литература[править]

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970.