Шар

Материал из Циклопедии
(перенаправлено с «Шар (геометрия)»)
Перейти к навигации Перейти к поиску
Шар
Поверхность шара — сфера
r — радиус шара
Геометрия 11 класс (Урок № 8 — Сфера и шар) // LiameloN School [9:34]

Шар — трёхмерное множество точек, удалённых от фиксированной точки на расстояние не выше некоторого максимума.

Фиксированная точка называется центром шара, а максимальное расстояние — радиусом шара.

Поверхность шара называется сферой.

Также есть такое важное понятие, связанное с шаром, как большой круг (а также соответствующий ему аналог для сферы — большая окружность). Большим кругом называется фигура, получаемая сечением шара через его центр. Все остальные сечения шара называются малыми кругами[1].

Формулы[править]

Обозначения:

  • r — радиус шара;
  • d — диаметр шара;
  • Sшар — площадь сферы (поверхности шара);
  • Vшар — объём шара.

Площадь сферы:

[math]\displaystyle{ S_\text{шар} = 4\pi r^2 = \pi d^2 = 2\tau r^2 = \frac12\tau d^2, }[/math]

где τ = 2π.

Объём шара:

[math]\displaystyle{ V_\text{шар} = \frac43\pi r^3 = \frac16\pi d^3 = \frac23\tau r^3 = \frac1{12}\tau d^3. }[/math]

См. также[править]

Источники[править]

  1. https://www.mathedu.ru/text/encz_elem_matematiki_kn4_geometria_1963/p519/ «Энциклопедии элементарной геометрии», страница 520