Марсель Рис

Марсель Рис

Дата рождения

16 ноября 1886 года

Место рождения

Дьёр, Венгрия

Дата смерти

4 сентября 1969 года

Место смерти

Лунд, Швеция

Научная сфера

математика

Научный руководитель

Липот Фейер

Известные ученики

Ларс Хёрмандер
Харальд Крамер

Марсель Рис (венг. Riesz Marcel) — венгерский и шведский математик.

Ранний период

Появился на свет в еврейской семье. Его отец, Игнац Рис, был медиком. Брат — Фридьеш Рис.

В 1904 году выиграл математическую олимпиаду имени Лоранда Этвёша.

Учился в Будапеште, Гёттингене и Париже. Во время учёбы в Будапештском университете под влиянием Фейера занялся исследованиями в теории рядов. Рис написал свою докторскую диссертацию Summierbare trigonometrische Reihen und Potenzreihen в 1907 году в университете Будапешта; она была опубликована в следующем году. В ней давалось корректное обобщение Канторовых теорем о сходимости тригонометрических рядов суммированных по методу Чезаро. Хотя работа была написана на венгерском, Рис перевёл её на немецкий и опубликовал в 1911 году. В дальнейшем все научные публикации Риса были написаны на французском, либо на немецком, лишь в поздние годы он стал публиковать статьи на английском.

Карьера

В 1908 году участвовал в Международном конгрессе математиков, проходившем в Риме. Там он познакомился с Магнусом Миттаг-Леффлером, эта встреча окажет значительное влияние на всю его дальнейшую жизнь. Учебный год 1910—1911 провёл в Париже, откуда по приглашению Магнуса Миттаг-Леффлера Рис переехал в Швецию.

В 1911—1926 годах — доцент Стокгольмского университета.

В 1926—1952 годах — профессор Лундского университета.

В 1936 году стал членом Шведской королевской академии наук.

В 1952 году вышел на пенсию с поста профессора математики Лундского университета, после чего переехал в США и работал там как приглашённый профессор-исследователь в университетах Мэриленда, Чикаго, и других.

Имел звания почётного члена Датской королевской академии наук и Шведского математического общества, а также почётного профессора университетов Копенгагена и Лунда.

Вклад в науку

Основные тру­ды по ря­дам Фу­рье, ря­дам Ди­рих­ле, рас­хо­дя­щим­ся ря­дам, ма­те­ма­тической фи­зи­ке.

Внёс значительный вклад в раз­ви­тие ма­те­ма­тическогоана­ли­за, в ча­ст­но­сти в тео­рию сум­ми­руе­мо­сти функ­цио­наль­ных ря­дов.

Работа Рисса, будучи учеником Фейера в Будапеште, была посвящена тригонометрическим рядам:

${\frac {a_{0}}{2}}+\sum _{n=1}^{\infty }\left\{a_{n}\cos(nx)+b_{n}\sin(nx)\right\}.\,$

Один из его результатов гласит, что если

$\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {|a_{n}|+|b_{n}|}{n^{2}}}<\infty ,\,$

и если средние значения Фейера ряда стремятся к нулю, то все коэффициенты a_n и b_n равны нулю.

Его результаты по суммируемости тригонометрических рядов включают обобщение теоремы Фейера на средние Чезаро произвольного порядка. Также изучал суммируемость степенных рядов и рядов Дирихле и был соавтором книги Hardy & Riesz (1915) о последнем с GH Hardy.

В 1916 году ввел интерполяционную формулу Рисса для тригонометрических полиномов , что позволило ему дать новое доказательство неравенства Бернштейна.

Он также ввел функцию Рисса Riesz(x) и показал, что гипотеза Римана эквивалентна оценке {{{1}}} при x → ∞, для любого ε > 0.

Вместе со своим братом Фридьешем Риссом он доказал теорему Ф. и М. Рисса, из которой следует, в частности, что если μ — комплексная мера на единичной окружности, такая что

$\int z^{n}d\mu (z)=0,n=1,2,3\cdots ,\,$

тогда вариация |μ| величины μ и мера Лебега на окружности взаимно абсолютно непрерывны.

Часть аналитических работ Рисса 1920-х годов использовала методы функционального анализа.

В начале 1920-х годов он работал над проблемой моментов, к которой он применил операторно-теоретический подход, доказав теорему Рисса о расширении (которая предшествовала тесно связанной теореме Хана–Банаха).

Позже он разработал теорему интерполяции, чтобы показать, что преобразование Гильберта является ограниченным оператором в Lp (1 < p < ∞).

После 1930 года интересы Рисса переместились в область теории потенциала и уравнений с частными производными. Он использовал «обобщенные потенциалы», обобщения интеграла Римана–Лиувилля. В частности, Рисс открыл потенциал Рисса, обобщение интеграла Римана–Лиувилля на размерность выше единицы.

В 1940-х и 1950-х годах Рисс работал над алгебрами Клиффорда.

Труды

Hardy, G. H.; Riesz, M. (1915). The general theory of Dirichlet's series. Cambridge University Press. JFM 45.0387.03.

Riesz, Marcel (1988). Collected papers. Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-18115-6. MR 0962287.

Riesz, Marcel (1993) [1958]. Clifford numbers and spinors. Fundamental Theories of Physics. Vol. 54. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers Group. ISBN 978-0-7923-2299-3. MR 1247961.