Метод Рунге-Кутты

3_11. Алгоритм Рунге-Кутты // kirianov [10:14]

Метод Рунге-Кутты — численный метод получения решения дифференциального уравнения.

Предложен Рунге и Куттом.

Описание метода

Суть метода Рунге-Кутты в пошаговом вычислении значений решения y = y(x) дифференциального уравнения вида y’ = f(x, y) с начальным условием (x₀; y₀).

Метод Рунге-Кутты является методом 3-го порядка точности и называется методом Рунге-Кутты 3-го порядка точности.

Формулы

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \begin{cases}k_1 = f(x_n,y_n)h \\ k_2 = f\left(x_n+\frac{h}{2},y_n+\frac{k_1}{2}\right)h \\ k_3 = f(x_n+h,y_n-k_1+2k_2)h \\ \Delta y = \frac{k_1+4k_2+k_3}{6} \\ x_{n+1}=x_n+h \\ y_{n+1}=y_n+ \Delta y\end{cases}}

Литература

• Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики — М.: Наука, 1970

Другие методы

1. метод Эйлера;
2. исправленный метод Эйлера;
3. усовершенствованный метод Эйлера;
4. метод Адамса третьего порядка;
5. метод Рунге-Кутты третьего порядка;
6. классический метод Рунге-Кутты.

• Для решения систем дифференциальных уравнений используется обобщённый метод Рунге-Кутты.