Метод обратной матрицы

Решение системы уравнений методом обратной матрицы // bezbotvy [4:56]

Метод обратной матрицы — это способ решения системы линейных уравнений, записанной в матричном виде Ax = b (A — квадратная матрица коэффициентов, x — вектор неизвестных, а b — вектор свободных членов системы), заключающийся в вычислении x = A⁻¹b, где A⁻¹ — обратная матрица (к матрице A).

Описание метода

Суть метода обратной матрицы состоит в умножении обратной матрицы коэффициентов системы линейных уравнений на вектор свободных членов.

Для решения методом обратной матрицы системы линейных уравнений вида Ax=b (где A — квадратная матрица nxn коэффициентов системы, а b — вектор свободных членов системы), сначала найдём главный определитель системы Δ. Метод обратной матрицы применим, если главный определитель системы Δ≠0.

Формулы

Решение системы двух уравнений с двумя неизвестными

Решение системы трёх уравнений с тремя неизвестными

Решение системы четырёх уравнений с четырьмя неизвестными

Другие методы:

• метод Крамера;
• метод обратной матрицы;
• метод неполного решения;
• метод Гаусса;
• метод простых итераций;
• метод Зейделя.

• Для решения систем нелинейных уравнений используется метод Ньютона.

Литература

• Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970

Ссылки

• Участник:Logic-samara