Наклонная (математика)

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Наклонная — понятие в математике/геометрии, обозначающее прямую линию, которая пересекает другую прямую или плоскость под углом, отличным от прямого[1].

Наклонной также называют любой отрезок, соединяющий заданную точку с заданной плоскостью, не являющийся перпендикуляром к плоскости[2].

Определения[править]

  • Основание наклонной — конец отрезка, лежащий в плоскости[2][3];
  • Перпендикуляр — отрезок, соединяющий заданную точку с точкой плоскости, и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости[2][3];
  • Основание перпендикуляра — конец отрезка, лежащий в плоскости[2][3];
  • Длина перпендикуляра — расстояние от точки до плоскости[2][3];
  • Проекция наклонной — отрезок, соединяющий основания перпендикуляра наклонной, проведённых из одной и той же точки[2][3].

Пример[править]

Рассмотрим произвольную плоскость и точку А, не лежащую в этой плоскости. Проведём через точку А прямую, перпендикулярную к плоскости , обозначив точку пересечения этой прямой с плоскостью буквой Н. В таком случае, отрезок АН называется перпендикуляром, проведённым из точки А к плоскости , а точка Н — основанием перпендикуляра. Отметим в плоскости произвольную точку М, отличную от точки Н, а затем проведём отрезок AM[4].

Таким образом, отрезок AM называется наклонной, проведённой из точки А к плоскости , а точка М — основанием наклонной. Отрезок НМ называется проекцией наклонной на плоскость [4].

Задача[править]

Условие: Из точки А к плоскости проведена наклонная, длина которой равна 17 см, а проекция наклонной равна 15 см. На каком расстоянии от плоскости находится точка А?

Решение: Получаем прямоугольный треугольник AHM, где АH — перпендикуляр, АM — наклонная, длина которой 17 см, MH — проекция наклонной, длина которой 15 см.

Так как сторона AH является перпендикуляром, то именно его длина является искомым расстоянием от точки А до плоскости . Для нахождения длины перпендикуляра АН воспользуемся теоремой Пифагора:  см.

См. также[править]

Примечания[править]

  1. Наклонная. Математическая энциклопедия (SLOVARonline). Проверено 29 января 2024.
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 Перпендикуляр и наклонная. ЯКласс. Проверено 29 января 2024.
  3. 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от прямой до плоскости. iTest. Проверено 29 января 2024.
  4. 4,0 4,1 Урок №10. Перпендикуляр и наклонные. Государственная образовательная платформа «Российская электронная школа». Проверено 29 января 2024.

Литература[править]

Рувики

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Наклонная (математика)», расположенная по адресу:

Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий.

Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?».