Наклонная (математика)
Наклонная — понятие в математике/геометрии, обозначающее прямую линию, которая пересекает другую прямую или плоскость под углом, отличным от прямого[1].
Наклонной также называют любой отрезок, соединяющий заданную точку с заданной плоскостью, не являющийся перпендикуляром к плоскости[2].
Определения[править]
- Перпендикуляр — отрезок, соединяющий заданную точку с точкой плоскости, и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости[2][3];
- Проекция наклонной — отрезок, соединяющий основания перпендикуляра наклонной, проведённых из одной и той же точки[2][3].
Пример[править]
Рассмотрим произвольную плоскость и точку А, не лежащую в этой плоскости. Проведём через точку А прямую, перпендикулярную к плоскости , обозначив точку пересечения этой прямой с плоскостью буквой Н. В таком случае, отрезок АН называется перпендикуляром, проведённым из точки А к плоскости , а точка Н — основанием перпендикуляра. Отметим в плоскости произвольную точку М, отличную от точки Н, а затем проведём отрезок AM[4].
Таким образом, отрезок AM называется наклонной, проведённой из точки А к плоскости , а точка М — основанием наклонной. Отрезок НМ называется проекцией наклонной на плоскость [4].
Задача[править]
Условие: Из точки А к плоскости проведена наклонная, длина которой равна 17 см, а проекция наклонной равна 15 см. На каком расстоянии от плоскости находится точка А?
Решение: Получаем прямоугольный треугольник AHM, где АH — перпендикуляр, АM — наклонная, длина которой 17 см, MH — проекция наклонной, длина которой 15 см.
Так как сторона AH является перпендикуляром, то именно его длина является искомым расстоянием от точки А до плоскости . Для нахождения длины перпендикуляра АН воспользуемся теоремой Пифагора: см.
См. также[править]
Примечания[править]
- ↑ Наклонная. Математическая энциклопедия (SLOVARonline). Проверено 29 января 2024.
- ↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 Перпендикуляр и наклонная. ЯКласс. Проверено 29 января 2024.
- ↑ 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от прямой до плоскости. iTest. Проверено 29 января 2024.
- ↑ 4,0 4,1 Урок №10. Перпендикуляр и наклонные. Государственная образовательная платформа «Российская электронная школа». Проверено 29 января 2024.
Литература[править]
- Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни. — 4-е изд. — М.: Просвещение, 2017. — 255 с.
- Глазков Ю. А., Юдина И. И., Бутузов В. Ф. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса. Базовый и профильный уровень. — М.: Просвещение, 2017. — 160 с.
- Виноградов И. М. Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1977—1985.
![]() | Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Наклонная (математика)», расположенная по адресу:
Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?». |
---|