Циклопедия скорбит по жертвам террористического акта в Крокус-Сити (Красногорск, МО)

Общая теория относительности

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
← другие значения синонима Теория относительности
Общая теория относительности — Эмиль Ахмедов // ПостНаука
Создание общей теории относительности - Игорь Волобуев ПостНаука
М.О. Катанаев. «Общая теория относительности» МИАН

Общая теория относительности (ОТО) — теория гравитации, открытая Альбертом Эйнштейном и Давидом Гильбертом в 1915-1916 годах (приоритет обычно считается за Эйнштейном, опубликовавшим свои результаты несколько раньше).

В отличие от нерелятивистской теории гравитации Ньютона, общая теория относительности пригодна для описания гравитационного взаимодействия тел, движущихся со скоростями близкими к скорости света. Ее также можно применять в случае сильных гравитационных полей, возникающих, например, вблизи нейтронных звезд и черных дыр. В солнечной системе эффекты общей теории относительности проявляют себя незначительными отклонениями фактических траекторий движения планет и других космических тел (в первую очередь Меркурия) от орбит, рассчитанных в рамках теории Ньютона.

Несмотря на существование альтернативных теорий гравитации, общая теория относительности является общепринятой в современной физике. Она нашла применение в физической космологии, которая объясняет эволюцию Вселенной. Выводы теории подтверждены рядом экспериментальных наблюдений. Однако, в отличие от специальной теории относительности, попытки объединения общей теории относительности с квантовой механикой с построением теории квантовой гравитации до сих пор (по состоянию на апрель 2015 года) не имели успеха.

История[править]

Альберт Эйнштейн опубликовал специальную теорию относительности в 1905 году, а с 1907 года начал размышления над описанием свободного падения. После длительной работы в ноябре 1915 года он сделал доклад на заседании Прусской академии наук, в которой сформулировал уравнения для определения гравитационного поля, известные как уравнения Эйнштейна. Уравнения Эйнштейна очень трудно решить, поэтому Эйнштейн в своих трудах использовал приближенные решения. Но уже в 1916 году Карл Шварцшильд предложил первое точное нетривиальное решение сферически-симметричного гравитационного поля, известное как метрика Шварцшильда. В следующем году Эйнштейн применил найденное решение для описания Вселенной, и чтобы получить стационарное решение, которое отвечало тогдашним представлениям, дополнил уравнения членом с космологической постоянной. Однако, в течение 1920-х благодаря работам Эдвина Хаббла и других астрономов, стало понятно, что Вселенная расширяется. Расширение Вселенной описывает теория Александра Фридмана, предложенная в 1922 году.

В 1919 году Артур Эддингтон, наблюдая за небом вокруг солнечного диска во время солнечного затмения, обнаружил смещение зрения из своих привычных положений, что свидетельствовало в пользу искривления траектории световых лучей вблизи массивных тел. Это открытие немедленно принесло Эйнштейну мировую славу[1]. Однако, полное признание среди ученых общая теория относительности получила только в 1960-х годах, когда физики идентифицировали квазары как галактики с черными дырами в центре. Также стало возможным проверка отдельных предсказаний теории, например, гравитационного красного смещения, в земных условиях.

Введение[править]

Концептуальное ядро ​​общей теории относительности, из которого следует большинство ее выводов — принцип эквивалентности, который постулирует, что гравитация и ускорение — это эквивалентные физические явления, то есть

Не существует такого физического эксперимента, который бы мог локально отличить воздействие на наблюдателя однородного гравитационного поля от равноускоренного движения системы отсчета, в которой находится этот наблюдатель.

Этот принцип объясняет, почему экспериментальные измерения гравитационной и инертной масс доказывают их эквивалентность. Это утверждение стало основой многих открытий, таких как гравитационное красное смещение, искривление лучей света вблизи больших гравитационных масс (таких как звезды), черные дыры, замедление времени в гравитационном поле и тому подобное. Но из принципа эквивалентности не вытекает единственность уравнений искривленного пространства-времени, и это в том числе привело к появлению так называемой космологической постоянной, которая фигурирует в некоторых теориях.

Модификации закона всемирного тяготения Ньютона привели к первому успеху новой теории: получил объяснение эффект прецессии (вращение) перигелия Меркурия. Многие другие предсказания теории были в дальнейшем подтверждены астрономическими наблюдениями. Однако вследствие высокой сложности этих наблюдений и трудности с достижением удовлетворительных погрешностей измерений, возникли альтернативные теории гравитации, такие как теория Бранса — Дике или биметрическая теория Розена. Но пока нет таких экспериментальных данных, которые могли бы вызвать необходимость пересмотра общей теории относительности.

Однако есть теоретические основания утверждать, что общая теория относительности не завершена. Она не согласуется с квантовой механикой, следовательно некорректны ее результаты в условиях высоких энергий. Объединение этих двух теорий — одна из фундаментальных проблем современной теоретической физики.

Связь со специальной теорией относительности[править]

Специальная теория относительности внесла фундаментальные изменения в законы классической механики, исходя из следующих постулатов

Из этих постулатов следует, что скорость света является максимально возможной в природе. Любой материальный объект не может двигаться быстрее света.

С точки зрения специальной теории относительности пространство и время тесно связаны между собой. Их следует считать единственным четырехмерным многообразием, которое называется «пространство-время». Наблюдатели, движущиеся друг относительно друга, могут по-разному определять «пространственные» и «временные» направления в этом многообразии. Поэтому пространство и время больше невозможно рассматривать как отдельные сущности.

Общая теория относительности дополнила эту картину тем, что энергия гравитационного поля (порожденная материей) способна деформировать пространство-время так, что «прямые» линии в пространстве и времени имеют свойства «кривых» линий.

Искривление пространства-времени[править]

Математики используют термин «искривление» для обозначения любого пространства, где геометрия не является евклидовой. Чаще всего эффект от искривления иллюстрируется рисунком, аналогичным приведенному ниже:

Spacetime lattice analogy.svg

Здесь изображено, как массивное тело «растягивает» воображаемую «сетку» пространства-времени, в результате чего линии сетки, которые были прямыми в плоском (евклидовом) пространстве, становятся искривленными. Как следствие, траектории тел, которые были бы прямыми в евклидовом пространстве, меняют свою форму вблизи массивного объекта. Следует однако помнить, что этот рисунок — лишь иллюстрация, которая далеко не полностью отражает физическую реальность. На самом деле вблизи массивного тела искривляется не только пространство, а пространство-время, в результате чего изменяется не только пространственная форма траекторий, но и временные параметры движения: тела испытывают ускорение (замедление). Реальное пространство является трехмерным, а пространство-время — четырехмерным. На рисунке пришлось ограничиться изображением двумерного пространства для наглядности.

Хотя для визуализации бывает удобно представить себе искривленную поверхность, вложенную в пространство большей размерности, эта модель не имеет смысла, если речь идет о реальной вселенной. Кривизна пространства-времени может быть измерена «изнутри» наблюдателями, которые находятся в нем, то есть без использования дополнительных измерений.

Для иллюстрации рассмотрим, как кривизна поверхности Земли может быть измерена наблюдателем, который все время находится на этой поверхности. Проведем такой мысленный эксперимент: Вы отправляетесь с Северного полюса на юг и проходите примерно 10 000 км (до экватора), затем поворачиваете налево точно на 90 градусов, идете 10 000 км, поворачиваете снова налево на 90 градусов и идете еще 10 000 км и возвращаетесь точно туда, откуда начали, причем под углом 90 градусов к первому отрезку Вашего пути. Такой треугольных с тремя прямыми углами, абсолютно невозможен в евклидовой геометрии, оказывается возможным на поверхности Земли лишь потому, что Земля является искривленной поверхностью.

Искривленность пространства-времени, в котором мы живем, также может быть выявлена путем определенных экспериментов.

Базис теории гравитации[править]

Математические основы общей теории относительности возвращают нас к аксиомам евклидовой геометрии и многих попыток доказать известный пятый постулат Евклида. Лобачевский, Бойяи и Гаусс доказали, что эта аксиома не обязательно должна быть правильной и заложили основы для построения неевклидовых геометрий. Общая математика неевклидовых геометрий была разработана студентом Гаусса Риманом, но не имела применения к реальному миру, пока Эйнштейн не высказал общую теорию относительности.

Гаусс исходил из того, что нет априорных доказательств именно евклидовости геометрии реального мира. Это означало, что если бы физик держал палочку, а картограф стоял на некотором расстоянии от него, и измерял бы длину палочки известным в геодезии методом триангуляции, основанным на евклидовой геометрии, то не было бы гарантии совпадения результата измерения с тем, который бы осуществил сам физик, от которого палочка находится рядом. Понятно, что на практике с помощью палочки определить неевклидовисть геометрии невозможно, но существуют эксперименты, которые определяют неевклидовисть напрямую. Например, эксперимент Паунда и Ребки (1959) зафиксировал изменения длины волны излучения от источника, поднятого на 22,5 метра над землей на башне в Гарварде, и позже атомные часы на спутниках глобального позиционирования (GPS) были скорректированы с учетом гравитационных эффектов.

Теория гравитации Ньютона утверждала, что объекты на самом деле имеют абсолютные скорости, то есть, некоторые тела находятся в абсолютном покое, тогда как другие «действительно» двигаются. Но Ньютон понимал, что эти абсолютные состояния не могут быть измерены непосредственно. Все измерения давали только скорость одного тела относительно другого. И законы механики казались справедливыми для всех тел независимо от нюансов их движения. Ньютон верил, что эта теория не имеет смысла без понимания того, что абсолютные величине самом деле есть, хотя мы не можем их измерить. Фактически, ньютонова механика может работать и без этого предположения, и это не надо путать с поздним постулатом Эйнштейна об инвариантности скорости света.

В 19 веке Максвелл сформулировал систему уравнений для электромагнитного поля, которые показали, что свет ведет себя как электромагнитная волна, которая распространяется с фиксированной скоростью в пространстве. Это стало базой для дальнейших экспериментов по проверке теории Ньютона: сравнивая собственную скорость со скоростью света, можно было бы установить абсолютную скорость наблюдателя. Или, что то же самое, установить скорость наблюдателя относительно системы отсчета, которая является идентичной для всех наблюдателей.

Эти утверждения основывались на предположении о распространении света в определенной среде, и эта среда могла быть именно тем, от чего нужно было отталкиваться в проведении дальнейших экспериментов. Был проведен ряд экспериментов по определению скорости Земли относительно этой всемирной «сущности», или «эфира». Идея была такая: скорость света, которая измерялась с поверхности Земли, должна была быть больше, когда планета двигалась бы вдоль движения эфира и меньше, если бы она двигалась в противоположном направлении (понятно, что здесь следовало бы учесть и вращение Земли вокруг своей оси). Проверка, осуществленная Майкельсоном и Морли в конце 19 века, имела удивительный результат: скорость света оставалась постоянной во всех направлениях (см. Опыт Майкельсона).

В 1905 году Эйнштейн в своей статье «К электродинамике движущихся тел», объяснил эти результаты, исходя из постулатов специальной теории относительности.

Основные принципы[править]

Фундаментальная идея общей теории относительности состоит в том, что мы не можем говорить о физическом смысле скоростей или ускорений без определения системы отсчета. В специальной теории относительности утверждается, что система отсчета может быть расширена бесконечно на все направления в пространстве и времени. Это потому, что специальная теория относительности ассоциируется именно с инерционными системами отсчета. Общая теория относительности утверждает, что система отсчета может быть только локальной, справедливой лишь для ограниченной области пространства и промежутка времени (точно так же, как можно нарисовать плоскую карту географического региона, но из-за искривления поверхности Земли плоская карта всей планеты будет обязательно искажена). В общей теории относительности, законы Ньютона остаются справедливыми лишь в локальных системах отсчета. Например, свободные частицы в локальных инерциальных (лоренцевых) системах движутся вдоль прямых линий. Но эти линии являются прямыми лишь в пределах системы отсчета. На самом деле они не являются прямыми, они являются линиями, известными как геодезические. Таким образом, первый закон Ньютона заменяется «геодезическим» законом движения.

В инерциальных системах отсчета, тело сохраняет свое состояние до тех пор, пока на него не подействуют внешние силы. В неинерциальных системах отсчета, тела приобретают ускорение не от воздействия на них других тел, а непосредственно от самой системы отсчета. Именно поэтому мы чувствуем на себе действие ускорения, находясь в автомобиле, который вращается. Здесь автомобиль является базисом неинерциальной системы отсчета, в которой мы находимся. Такую же природу имеет сила Кориолиса, если как систему отсчета выбрать тело, которое вращается, например, Землю. Принцип эквивалентности в общей теории относительности постулирует, что никакие локальные эксперименты не обнаружат разницы между свободным падением в гравитационном поле и соответствующим по характеристикам ускоренным движением.

Математически, Эйнштейн смоделировал пространство-время с помощью четырехмерного псевдориманова многообразия, и его уравнения гравитационного поля утверждают, что искривленность этого многообразия в произвольной точке непосредственно связана с тензором энергии-импульса. Этот тензор соответствует плотности вещества и энергии в этой точке. Итак, искривление пространства-времени приводит в движение материи, а материи, с другой стороны, является причиной искривления пространства-времени.

В одном из вариантов Уравнения Эйнштейна для гравитационного поля содержат параметр, который называют космологической постоянной. Эйнштейн ввел ее для того, чтобы получить как решение этих уравнений модель статичной Вселенной, то есть такой, которая не расширяется и не сжимается. Это не имело должного эффекта, ведь такая статическая вселенная является нестабильной, а дальнейшие астрономические наблюдения подтвердили, что наша Вселенная расширяется. Поэтому позже Эйнштейн назвал введение космологической постоянной «своей самой большой ошибкой». Однако, полученные в конце 20 века новые астрономические данные требуют ненулевого значения космологической постоянной для объяснения результатов наблюдений.

Эйнштейновы уравнения гравитационного поля[править]

Математическим аппаратом общей теории относительности является дифференциальная геометрия. Основной локальной характеристикой пространства-времени является метрика пространства-времени, заданная метрическим тензором. Пространственно-временной интервал, инвариантный относительно перехода к любой инерциальной или неинерциальной системе отсчёта, имеет вид:

.

Метрика пространства-времени определяется распределением вещества и поля, которое задается тензором энергии-импульса. Связь между этими величинами устанавливается гравитационной постоянной.

Уравнение для определения метрического тензора выглядит так:

Где  — тензор Риччи,  — скалярное искривление,  — метрический тензор,  — тензор энергии-импульса,  — число пи,  — скорость света,  — гравитационная постоянная, которая появляется и в законе всемирного тяготения Ньютона.

Тензор Риччи и скалярная искривленность — производные от . , то есть метрики многообразия. Тензор Риччи имеет структуру симметричного 4 × 4-тензора, таким образом он состоит из 10 независимых компонентов. После определения четырех пространственно-временных координат, количество независимых уравнений, составляющих Эйнштейновы уравнения гравитационного поля, сокращается до 6.

С космологической постоянной уравнение Эйнштейна имеет вид:

Космологическая постоянная , хоть и казалась Эйнштейну независимой величиной, может быть включена в состав тензора энергии-импульса и проинтерпретирована в таком случае как показатель существования так называемой темной энергии, плотность которой постоянна в пространстве-времени.

Изучение решений этого уравнения — одна из активных областей астрономии, которая называется космологией. Эта наука, основываясь на уравнениях Эйнштейна, предсказала существование черных дыр и сформулировала различные модели эволюции Вселенной

Последствия[править]

Решение уравнений общей теории относительности приводит к существованию физических явлений, отличных от классической физики, и, в частности, теории гравитации Ньютона. Эти различия проявляются только вблизи массивных тел, в мощном гравитационном поле. Однако, некоторые из предсказаний теории нашли подтверждение не только в астрономических данных, но и благодаря прецизионным экспериментам в земных условиях.

Гравитационное замедление времени[править]

В рамках общей теории относительности время в разных точках пространства всплывает по-разному, что определяется локальной метрикой пространства-времени, которая зависит от гравитационного поля. Собственное время равно:

.

В приближении слабого поля

,

где  — потенциал гравитационного поля.

В условиях Земли течение времени зависит от высоты над уровнем моря. Эта зависимость очень слабая, однако ее можно обнаружить экспериментально. Система GPS учитывает поправки на гравитационное замедление. Замедление времени гораздо значительнее вблизи массивных небесных тел. Вблизи черных дыр оно настолько сильное, что наблюдателю, который падает на черную дыру, процесс падения кажется бесконечно длинным, тогда как для дальнего наблюдателя падение продолжится конечное время.

Гравитационное красное смещение[править]

С замедлением времени в поле тяготения связано явление уменьшения частоты характеристических линий оптических спектров при удалении от массивных тел. При удалении света от массивного тела время протекает быстрее, и в его единицу вкладывается меньше колебаний. В условиях Земли это явление подтверждено в эксперименте Паунда и Ребко 1959 года и в последующих точных измерениях. Смещение может достигать значительных величин вблизи черных дыр. Спектр излучения квазаров, галактик с черной дырой в центре, меняется настолько сильно, что его не сразу идентифицировали.

Гравитационные волны[править]

Уравнения Эйнштейна для среды без массивных тел имеет решение в виде волн, которые переносят гравитационное взаимодействие. Экспериментально эти волны еще не обнаружены из-за их слабости, однако существует достаточно косвенных доказательств их существования. Теоретически гравитационные волны излучают любые массивные тела, движущиеся с ускорением, однако реальные шансы зафиксировать их дают только события галактического масштаба вроде гравитационного коллапса.

См. также[править]

Источники[править]

  1. Pais, Abraham (1982), 'Subtle is the Lord…' The Science and life of Albert Einstein, Oxford University Press, ISBN 0-19-853907-X

Литература[править]