Площадь поверхности куба

Куб

37 Стереометрия на ЕГЭ по математике. Площадь поверхности куба // Анна Малкова [1:14]

Площадь поверхности куба — это число, характеризующее куб в единицах измерения площади.

Обозначения

Введём обозначения:

a — длина ребра;

h — высота;

r — радиус вписанной сферы;

R — радиус описанной сферы;

S_квадр — площадь квадрата (грани);

V_куб — объём куба;

S_куб — площадь поверхности куба.

Формула

$S_{\text{куб}}=6a^{2}\Leftrightarrow S_{\text{куб}}=6S_{\text{квадр}},\ S_{\text{квадр}}=a^{2}\Leftrightarrow$

$S_{\text{куб}}={\frac {3V_{\text{куб}}}{r}},\ V_{\text{куб}}=a^{3},\ r={\frac {1}{2}}a\Leftrightarrow$

$S_{\text{куб}}=8R^{2},\ R={\frac {\sqrt {3}}{2}}a\Leftrightarrow S_{\text{куб}}=24r^{2},\ r={\frac {\sqrt {3}}{3}}R$

См. также

• Объём куба

Площадь других многогранников

• призма;
• пирамида;
• усечённая пирамида;
• тетраэдр;
• куб;
• октаэдр;
• додекаэдр;
• икосаэдр;
• правильный n-гранник.