Ряд Лорана

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Лекция №6 по ТФКП. Ряд Лорана. Особые точки. Вычеты. Городецкий С.Е. // Физтех-Live [1:57:03]

Ряд Лорана — это степенной ряд для комплексной функции f(z), аналитичной в кольце между двумя концентрическими окружностями K1 и K2 с центрами в точке a и радиусами r1 и r2 и r1 < r2, являющийся разложением по положительным и отрицательным степеням (z − a).

[править] Формула

[math]f(z)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}a_n(z-a)^n + \sum\limits_{n=1}^{\infty}b_{-n}(z-a)^{-n}, \ r_1 \lt |z-a| \lt r_2, \text{где}[/math]
[math]a_n=\frac{1}{2\pi i}\int\limits_{K'_2}\frac{f(z)dz}{(z-a)^{n+1}}, \ b_{-n}=\frac{1}{2\pi i}\int\limits_{K'_1}\frac{f(z)dz}{(z-a)^{-n+1}}[/math]
[math]K'_1=\{z:|z-a|=r'_1,\ r'_1 \gt r_1\}, \ K'_2=\{z:|z-a|=r'_2,\ r'_2 \lt r_2\}[/math]

Ряд Лорана можно представить в виде:

[math]f(z)=\sum\limits_{n=-\infty}^{\infty}c_n(z-a)^n, \ r_1 \lt |z-a| \lt r_2, \ \text{где}[/math]
[math]c_n=\frac{1}{2\pi i}\int\limits_{K'}\frac{f(z)dz}{(z-a)^{n+1}}[/math]
[math]K'=\{z:|z-a|=r',\ r_1 \lt r' \lt r_2\}[/math]

[править] Другие ряды:

[править] Литература

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970.
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты