Ряд Тейлора

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Ряд Тейлора — это степенной ряд, в котором слагаемыми служат действительная функция f(x) в точке a и её производные всех порядков в точке a, делённые на факториал соответствующий порядку производной и умноженные на (x − a) в соответствующей степени.

[math]f(x)=f(a)+\frac{f'(a)}{1!}(x-a)+\frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2+\frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3+\ldots+\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n+\ldots[/math]
Формула Тейлора за 3 минуты // bezbotvy [2:14]
Формула Тейлора / Юрий Григорьев [1:26:26]
[math]f(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n[/math]

Ряд Тейлора является обобщением ряда Маклорена (в котором a = 0) на случай произвольного a.

[править] Формула с остаточным членом

Формула с остаточным членом Rn имеет вид:

[math]f(x)=f(a)+\frac{f'(a)}{1!}(x-a)+\frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2+\frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3+\ldots+\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n+R_n[/math]
[math]f(x)=\sum\limits_{i=0}^n\frac{f^{(i)}(a)}{i!}(x-a)^i+R_n[/math]
[math]R_n=\frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1}[/math], [math]\xi \in (a,x)[/math]

[править] Другие ряды

[править] Литература

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты