Стопа в оптике

Стопа́ в о́птике — набор оптически прозрачных плоских пластин, устанавливаемый под некоторым углом к падающему свету.

Обычно этот набор пластин устанавливают под углом Брюстера.

Физические основы

Файл:Стопа Столетова.jpg

Рис. 1. Оптическая стопа Столетова — поляризатор света

Рис. 2. От стопки стеклянных пластин, наклонённых под углом Брюстера к пучку света, отражается часть s-поляризованного света на каждой поверхности раздела воздух-стекло, пропуская смесь p- и s-поляризованного пучка — частично поляризованный свет. Для полной поляризации проходящего пучка требуется гораздо больше пластин, чем показано на рисунке. Стрелки на линиях светового пучка указывают направление вектора электрического поля в электромагнитной световой волне. Вектор магнитного поля волны перпендикулярен вектору электрического поля

Естественный свет не поляризован, направления колебаний вектора напряжённости электрического поля ${\vec {E}}$ хаотичны, но его можно представить как сумму взаимно перпендикулярных некогерентных колебаний с одинаковой интенсивностью:

${\vec {E}}={\vec {E_{x}}}+{\vec {E_{y}}}$, где

$E_{x}=E_{0}\cos(\omega t)$,

$E_{y}=E_{0}\cos(\omega t+\delta (t))$,

где $\delta (t)$ — хаотическая функция времени.

Упорядочить хаотичность направленности вектора электрического поля световой волны можно с помощью приборов, называемых поляризаторами. Простейшим поляризатором является плоскопараллельная пластинка, расположенная под углом Брюстера к направлению падающего света, при этом отражённый свет оказывается линейно поляризованным в плоскости, перпендикулярной плоскости падения света на пластинку (см. Формулы Френеля).

Поляризаторы могут не поляризовать свет полностью, в таких случаях говорят о частичной поляризации и вводят понятие степени поляризации $P$:

$P={\frac {I_{max}-I_{min}}{I_{max}+I_{min}}}$,

где $I_{max}$ — максимальная интенсивность одного из направлений колебаний, $I_{min}$ — интенсивность, перпендикулярная колебаниям $I_{max}$. Видно, что плоско-поляризованному свету соответствует $P=1$, естественному и циркулярно-поляризованному: $P=0$.

Недостатком простейшего поляризатора, расположенного под углом Брюстера к направлению светового потока, является малая интенсивность отражённого света, то есть доля поляризованного света мала, а значит, КПД поляризации низкий.

Поляризация происходит также и при преломлении света, причём интенсивность преломлённого луча больше отражённого, что повышает КПД поляризации:

$\sin(2\Theta _{B})={\frac {2n}{1+n^{2}}}$,

где $\Theta _{B}$ — угол Брюстера, $n$ — показатель преломления плоскопараллельной пластинки.

Если сложить $N$ пластин в пакет (в нашем случае его называют оптическая стопа), то отношения интенсивностей взаимно перпендикулярных компонент составит:

${\frac {I_{\parallel }}{I_{\perp }}}={\biggl (}{\frac {n^{2}+1}{2n}}{\biggl )}^{4N}$,

где $N$ — число пластин в оптической стопе. Видно, что оптическую стопу следует собирать из плоскопараллельных пластинок с высоким показателем преломления. Так, для стопы из 16 пластин при показателе преломления $n=1,5$ степень поляризации достигает значения $P=0,99$. Если же вместо оптического стекла использовать пластины германия, у которого показатель преломления $n=4$, отношение ${I_{\parallel }}/{I_{\perp }}=0,049$. Иногда оптическую стопу из 8-10 пластинок называют стопой Столетова (внешний вид стопы Столетова показан на рисунке 1, конструкция со встречным наклоном пластин), в ней степень поляризации света при прохождении через каждую пластинку увеличивается приблизительно на 8 %. Суммарную поляризацию света, прошедшего через оптическую стопу, можно найти с помощью формул Френеля (см. рисунок 2).

Показатель качества идеальной оптической стопы $Q_{m}$ тем выше, чем больше количество входящих в стопу пластин и может быть аппроксимирован как

$Q_{m}\approx 1-\exp[-a(n)m]$,

где $a(n)=\ln {\Biggl \{}{{\frac {1}{2}}{\Biggl [}{\Biggl (}{\frac {n^{2}+1}{2n}}{\Biggr )}^{4}+1{\Biggl ]}{\Biggl \}}}$.

Однако, в реальных оптических стопах показатель качества ниже из-за рассеяния, многократных отражений и частичного поглощения компонент светового излучения в стопе. Для реальных оптических стоп применяют эмпирическую формулу расчёта показателя качества:

$Q'(m,N)=Q(m,N)\exp(-\sigma N)$,

где $Q(m,n)$ — теоретическая зависимость показателя качества для идеальной стопы, $N$ — число пластин, $\sigma$ — эмпирический параметр, называемый показателем дефектности стопы:

$\sigma ={\frac {1}{N}}\ln {\Biggl (}{\frac {Q}{Q_{1}}}{\Biggl )}$,

$0,01<\sigma <0,1$.

Как известно, при преломлении света, прошедшего сквозь плоскопараллельную пластинку, происходит смещение луча относительно направления его первоначального распространения. Для устранения этого эффекта в оптических стопах (собранных из 8-10-16 пластин) применяют конструкцию стоп со встречным наклоном пластин (см. рисунок 1), выравнивающую направление распространения светового луча.

Применение

Отметим, что оптическую стопу можно использовать как в качестве поляризатора, так и анализатора светового излучения, а также как частичный поляризатор, или деполяризатор, с помощью которого можно выравнивать интенсивности некогерентных, ортогональных друг другу компонент. Оптические стопы можно использовать для изменения направления линейно поляризованного излучения, увеличивая его в заранее известное число раз для последующих измерений.

Литература

• Апенко М. И., Дубовик А. С. Прикладная оптика. — М. : Наука, 1982.
• Бутиков Е. И. Оптика : учебное пособие для вузов. — СПб. : БХВ-Петербург : Невский ДиалектЪ, 2003.
• Заказнов Н. П., Кирюшин С. И., Кузичев В. И. Теория оптических систем : учебное пособие для студентов вузов. — СПб., : Лань, 2008.
• Запрягаева Л. А. Прикладная оптика. Ч. 1. Введение в теорию оптических систем. — М. : Московский институт инженеров геодезии, аэрофотосъёмки и картографии, 2017.
• Ландсберг Г. С. Оптика : учебное пособие для вузов. — М. : Физматлит, 2003.
• Михеенко А. В. Геометрическая оптика : учебное пособие. — Хабаровск : Издательство Тихоокеанского государственного университета, 2018.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 4. Оптика. — М. : Физматлит, 2014.

Ссылки

• Интерференционные явления

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Стопа в оптике», расположенная по адресу: — «https://ru.ruwiki.ru/wiki/Стопа_в_оптике» Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?».