Хеш, Генрих

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Генрих Хеш

Heinrich Heesch






Род деятельности
математик, кристаллограф






Ге́нрих Хеш (нем. Heinrich Heesch; [Нет даты!]) — немецкий математик. Известен работами в области геометрии и дискретной математики.

Биография[править]

Хеш родился в семье начальника земельной канцелярии и окончил гимназию в Киле. С 1925 года при поддержке Студенческого фонда немецкого народа изучал музыку в Государственной академии музыкального искусства в Мюнхене. В 1928 году сдал экзамен на звание мастера по классу скрипки у Феликса Бербера. Также изучал математику и физику в Мюнхенском университете у Арнольда Зоммерфельда и Константина Каратеодори. В 1928 году перешёл в Цюрихский университет. Там под руководством Грегора Венцеля работал над диссертацией по применению теории групп к атомным спектрам. Это вызвало его интерес к группам и симметриям. Вместо атомных спектров он написал докторскую диссертацию по кристаллографии. В 1929 году защитил её с отличием у Венцеля[1][2]. В диссертации он ввёл группы Хеша — Шубникова (названные им чёрно-белыми группами). Эти группы подробно исследовались советскими математиками под руководством Алексея Васильевича Шубникова в 1950-х годах. Николай Васильевич Белов классифицировал их и дал им название «группы Шубникова». Шубников переписывался с Хешем ещё в 1929 году. Они расширили трёхмерные пространственные группы четвёртым параметром, принимающим бинарные значения. Группы применяются в кристаллохимии и теории антиферромагнетизма.

В Цюрихе Хеш вывел 80 двусторонних плоских орнаментов[3]. Он узнал от Андреаса Шпайзера, что этот вопрос оставался открытым. Однако Карл Герман и Леонгард Вебер опередили его[4]. В Цюрихе Хеш также разработал новое представление пространственных групп[5]. Он подружился со Шпайзером и регулярно играл с ним музыку.

В 1930 году Хеш стал ассистентом Германа Вейля и переехал с ним из Цюриха в Гёттинген. В это время он решил проблему регулярного замощения плоскости.

В 1933 году он стал свидетелем национал-социалистических чисток в университетах. Многие математики и физики покинули Гёттинген. Хеш отказался вступить в Национал-социалистический союз доцентов. В 1935 году он ушёл из университета. До 1948 года работал частным учёным в родительском доме в Киле. В этот период он исследовал замощения. Примерно в то же время, что и советский математик Борис Делоне, он нашёл способ описать все плоские фундаментальные паркеты. Его полное доказательство было опубликовано только в 1968 году. Он определил 28 фундаментальных областей[6]. Многие из этих замощений интуитивно использовал Мауриц Корнелис Эшер в своих графических работах. Хеш пытался наладить контакт с промышленностью для коммерциализации своих замощений. Он достиг частичного успеха в сотрудничестве с производителями подарочной бумаги и плитки (Villeroy & Boch). Во время Второй мировой войны его математические методы использовались для снижения брака листового металла в военной промышленности.

Хеш заинтересовался проблемой четырёх красок ещё во время работы ассистентом Вейля. Его друг Эрнст Витт полагал, что нашёл доказательство. Они представили его Ричарду Куранту во время поездки на поезде, но не смогли его убедить. На обратном пути Хеш нашёл ошибку. В 1940-х годах Хеш продолжил исследования этой проблемы. На лекциях в 1947 и 1948 годах он оценил количество неизбежных приводимых конфигураций примерно в 10 000[7].

В 1955 году Хеш начал преподавать в Ганноверской высшей технической школе и работал над теорией графов. В 1955 году стал преподавателем, после хабилитации в 1958 году — приват-доцентом, а затем экстраординарным профессором. В это время он провёл новаторскую работу по компьютерному решению проблемы четырёх красок. Он первым применил метод «разрядки», который стал основой доказательства теоремы о четырёх красках в 1977 году. В период с 1967 по 1971 год Хеш несколько раз посещал США, где сотрудничал с Вольфгангом Хакеном и Йошио Шимамото. На решающем этапе проекта Немецкое научно-исследовательское общество прекратило его финансирование. После успеха Кеннета Аппеля и Вольфганга Хакена в 1977 году Хеш продолжил работу над уточнением и сокращением их доказательства даже после выхода на пенсию в 1975 году. В 1981 году в Ганноверском университете состоялся праздничный коллоквиум в честь его 75-летия, в котором принял участие Гарольд Скотт Макдональд Коксетер.

Хеш хорошо играл на скрипке. Ещё в школьные годы он участвовал в вечерах камерной музыки с профессорами математики Отто Тёплицем и Эрнстом Штейницем.

Личная жизнь[править]

Его сестра Элли Хеш (1904—1993) была доктором философии и математики, а позже стала католической монахиней[8]. Хеш также позже принял католичество.

Похоронен на Парковом кладбище Айххоф в Киле[9].

Публикации[править]

  • с Отто Кинцле: Flächenschluß. Springer-Verlag, Berlin / Göttingen / Heidelberg, Heidelberg 1963, ISBN 978-3-642-94883-1.
  • Reguläres Parkettierungsproblem. Verlag für Sozialwissenschaften, Wiesbaden 1968 Wiesbaden.
  • Untersuchungen zum Vierfarbenproblem. Bibliographisches Institut, Mannheim 1969.
  • Gesammelte Abhandlungen. Herausgegeben von Hans-Günther Bigalke. Franzbecker, Bad Salzdetfurth 1986, ISBN 3-88120-157-2.

Признание[править]

  • В его честь названа группа Хеша в теории гексагональных пространственных групп.
  • Мемориальная доска в Киле[10].

Архивы[править]

Примечания[править]

  1. ↑ Mathematics Genealogy Project
  2. ↑ Опубликовано в Über die vierdimensionalen Gruppen des dreidimensionalen Raumes, Z. f. Kristallographie, Band 73, 1930, S. 325–345, Über die Symmetrien zweiter Art in Kontinuen und Semidiskontinuen, Z. f. Kristallographie, Band 73, 1930, S. 346–356
  3. ↑ Heesch Zur Strukturtheorie der ebenen Symmetriegruppen, Z. f. Kristallographie, Band 71, 1929, S. 95–102
  4. ↑ Johann Jakob Burckhardt Symmetrie der Kristalle, Birkhäuser 1988, S. 146ff
  5. ↑ Heesch Zur systematischen Strukturtheorie II, Zeitschrift für Kristallographie, Band 72, 1929, S. 177–201
  6. ↑ Die Parkette sind illustriert z. B. in Ehrhard Behrends Escher über die Schulter gesehen – eine Einladung, in Behrends, Gritzmann, Ziegler (Herausgeber) Pi und Co, Springer Verlag, 2008, S. 329
  7. ↑ Donald MacKenzie Mechanizing proof, MIT Press 2001, S. 120. Im Beweis von Appel und Haken waren es nur noch etwa 2000 und am Ende um 1400.
  8. ↑ Heesch, Elli (1904–1993) . kalliope-verbund.info. — «Nachlass-Verzeichnis»  Проверено 15 июня 2026.
  9. ↑ Grab von Heinrich Heesch in Kiel (Deutschland). Wolfgang Volk. — «Mit Foto des Grabsteins, 2006»  Проверено 15 июня 2026.
  10. ↑ Gedenktafel für Heinrich Heesch in Kiel (Deutschland) / Commemorative plaque for Heinrich Heesch in Kiel (Germany). w-volk.de. — «Mit Foto der Gedenktafel, 2006»  Проверено 15 июня 2026.
  11. ↑ Findbucheintrag auf kalliope-verbund.info, abgerufen am 27. März 2023.

Литература[править]

Ссылки[править]

Рувики

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Хеш, Генрих», расположенная по адресу:

—https://ru.ruwiki.ru/wiki/Хеш,_Генрих

Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий.

Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?».

Источник — http://cyclowiki.org/w/index.php?title=Хеш,_Генрих&oldid=2681266