Эллиптические интегралы

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Эллиптические интегралы — это определённые интегралы с переменным параметром, в которых подынтегральная функция есть рациональная функция от z и квадратного корня из многочлена четвёртой степени от z (не имеющего кратных корней).

Эллиптические интегралы имеют следующий вид:

[math]F(z)=\int\limits_{z_0}^zf\left(z,\sqrt{az^4+bz^3+cz^2+dz+e}\right)dz[/math]

Каждый эллиптический интеграл есть многозначная функция от z. Путём преобразований эллиптический интеграл может быть приведён к сумме элементарных функций и трёх нормальных эллиптических интегралов.

Содержание

[править] Примеры

[править] Нормальные эллиптические интегралы

ЭЛИ01.JPG

[править] Нормальные эллиптические интегралы Лежандра (неполные)

ЭЛИ02.JPG

[править] Полные нормальные эллиптические интегралы Лежандра

ЭЛИ03.JPG

[править] Другие интегралы

[править] Литература

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр. 644.

[править] Ссылки

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты