Интегральный признак Коши

Интегральный признак Коши // Tatyana Grygoryeva [5:22]

Интегральный признак Коши — это признак сходимости для определения сходимости или расходимости ряда $\sum \limits _{n=1}^{\infty }a_{n}$

Условие применимости

Интегральный признак Коши применим для ряда $\sum \limits _{n=1}^{\infty }a_{n}$ при условии существования интегрируемой, непрерывной, положительной, монотонно убывающей в интервале [1; ∞) функции f(x) такой, что $f(n)=a_{n}$.

Формулировка

Если несобственный интеграл $\int \limits _{1}^{\infty }f(x)dx$ сходится, то сходится и ряд $\sum \limits _{n=1}^{\infty }a_{n}$.

Если несобственный интеграл $\int \limits _{1}^{\infty }f(x)dx$ расходится, то расходится и ряд $\sum \limits _{n=1}^{\infty }a_{n}$.

Другие признаки

• необходимый признак;
• признак сравнения;
• признак Даламбера;
• радикальный признак Коши;
• признак Раабе;
• признак Лейбница.

Литература

• Кудрявцев В. А., Демидович Б. П. Краткий курс высшей математики — М.: «Наука», 1975.