Необходимый признак сходимости ряда

Необходимый признак сходимости // Tatyana Grygoryeva [4:00]

Необходимый признак — это признак сходимости для определения расходимости ряда Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sum\limits_{n=1}^{\infty} a_n} .

Условие применимости

Необходимый признак применим для ряда $\sum \limits _{n=1}^{\infty }a_{n}$ при условии $\lim _{n\to \infty }a_{n}\neq 0$.

Формулировка

Если ряд Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sum\limits_{n=1}^{\infty} a_n} сходится, то необходимо Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n = 0} .

Если $\lim _{n\to \infty }a_{n}\neq 0$, то ряд $\sum \limits _{n=1}^{\infty }a_{n}$ — расходится.

Другие признаки:

1. необходимый признак;
2. признак Даламбера;
3. радикальный признак Коши;
4. интегральный признак Коши;
5. признак Раабе;
6. признак Лейбница;
7. признак сравнения;
8. признак Абеля;
9. признак Дирихле.

Литература

• Кудрявцев В. А., Демидович Б. П. Краткий курс высшей математики — М.: «Наука», 1975.