Необходимый признак сходимости ряда

Необходимый признак сходимости // Tatyana Grygoryeva [4:00]

Необходимый признак — это признак сходимости для определения расходимости ряда $\sum \limits _{n=1}^{\infty }a_{n}$.

Условие применимости

Необходимый признак применим для ряда $\sum \limits _{n=1}^{\infty }a_{n}$ при условии $\lim _{n\to \infty }a_{n}\neq 0$.

Формулировка

Если ряд $\sum \limits _{n=1}^{\infty }a_{n}$ сходится, то необходимо $\lim _{n\to \infty }a_{n}=0$.

Если $\lim _{n\to \infty }a_{n}\neq 0$, то ряд $\sum \limits _{n=1}^{\infty }a_{n}$ — расходится.

Другие признаки

• признак сравнения;
• признак Даламбера;
• радикальный признак Коши;
• интегральный признак Коши;
• признак Раабе;
• признак Лейбница.

Литература

• Кудрявцев В. А., Демидович Б. П. Краткий курс высшей математики — М.: «Наука», 1975.