Признак Раабе

Признак Раабе — это признак сходимости для определения сходимости или расходимости ряда $\sum \limits _{n=1}^{\infty }a_{n}$.

Условие применимости

Признак Раабе применим для ряда $\sum \limits _{n=1}^{\infty }a_{n}$ при условии существования конечного или бесконечного предела $\lim _{n\to \infty }n\left(1-{\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}\right)$.

Формулировка

Если $\lim _{n\to \infty }n\left(1-{\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}\right)>1$, то ряд $\sum \limits _{n=1}^{\infty }a_{n}$ — сходится.

Если $0<\lim _{n\to \infty }n\left(1-{\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}\right)\leq 1$, то ряд $\sum \limits _{n=1}^{\infty }a_{n}$ — расходится.

Другие признаки:

1. необходимый признак;
2. признак Даламбера;
3. радикальный признак Коши;
4. интегральный признак Коши;
5. признак Раабе;
6. признак Лейбница;
7. признак сравнения;
8. признак Абеля;
9. признак Дирихле.

Литература

• Кудрявцев В. А., Демидович Б. П. Краткий курс высшей математики — М.: «Наука», 1975.