Признак Лейбница

Признак сходимости Лейбница для знакопеременных рядов // bezbotvy [2:41]

Признак Лейбница — это (достаточный) признак сходимости для определения сходимости знакопеременного ряда $\sum \limits _{n=1}^{\infty }(-1)^{n-1}b_{n}$.

Условие применимости

Признак Лейбница применим для знакопеременного ряда $\sum \limits _{n=1}^{\infty }(-1)^{n-1}b_{n}$ при условии $\lim _{n\to \infty }b_{n}=0$ и условии монотонности, то есть $b_{n}>b_{n+1}$ для всех n, начиная с некоторого номера (необязательно с первого).

Формулировка

Если для знакопеременного ряда $\sum \limits _{n=1}^{\infty }(-1)^{n-1}b_{n}$ выполняется условие $\lim _{n\to \infty }b_{n}=0$ и, начиная с некоторого номера, для всех n выполняется условие $b_{n}>b_{n+1}$, то ряд $\sum \limits _{n=1}^{\infty }(-1)^{n-1}b_{n}$ — сходится.

Другие признаки:

1. необходимый признак;
2. признак Даламбера;
3. радикальный признак Коши;
4. интегральный признак Коши;
5. признак Раабе;
6. признак Лейбница;
7. признак сравнения;
8. признак Абеля;
9. признак Дирихле.

Литература

• Кудрявцев В. А., Демидович Б. П. Краткий курс высшей математики — М.: «Наука», 1975.