Признак сравнения

Признак сравнения // Tatyana Grygoryeva [3:34]

Предельный признак сравнения // Tatyana Grygoryeva [3:45]

Признак сравнения — это признак сходимости для определения сходимости меньшего (доминируемого) ряда $\sum \limits _{n=1}^{\infty }a_{n}$ или для определения расходимости большего (доминирующего) ряда $\sum \limits _{n=1}^{\infty }b_{n}$.

Условие применимости

Если для рядов $\sum \limits _{n=1}^{\infty }a_{n}$ и $\sum \limits _{n=1}^{\infty }b_{n}$, начиная с некоторого номера (необязательно с первого), для всех n выполняется условие $0\leq a_{n}\leq b_{n}$, то применим признак сравнения.

Формулировка

Если ряд $\sum \limits _{n=1}^{\infty }b_{n}$ сходится, то сходится и ряд $\sum \limits _{n=1}^{\infty }a_{n}$.

Если ряд $\sum \limits _{n=1}^{\infty }a_{n}$ расходится, то расходится и ряд $\sum \limits _{n=1}^{\infty }b_{n}$.

Другие признаки

• необходимый признак;
• признак Даламбера;
• радикальный признак Коши;
• интегральный признак Коши;
• признак Раабе;
• признак Лейбница.

Литература

• Кудрявцев В. А., Демидович Б. П. Краткий курс высшей математики — М.: «Наука», 1975.