Признак Даламбера

Признак Даламбера // Tatyana Grygoryeva [8:26]

Признак Даламбера — это признак сходимости для определения сходимости или расходимости ряда $\sum \limits _{n=1}^{\infty }a_{n}$

Условие применимости

Признак Даламбера применим для ряда Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sum\limits_{n=1}^{\infty} a_n} при условии $\lim _{n\to \infty }{\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}\neq 1$.

Формулировка

Если $0\leq \lim _{n\to \infty }{\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}<1$, то ряд $\sum \limits _{n=1}^{\infty }a_{n}$ — сходится.

Если $\lim _{n\to \infty }{\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}>1$, то ряд $\sum \limits _{n=1}^{\infty }a_{n}$ — расходится.

Другие признаки:

1. необходимый признак;
2. признак Даламбера;
3. радикальный признак Коши;
4. интегральный признак Коши;
5. признак Раабе;
6. признак Лейбница;
7. признак сравнения;
8. признак Абеля;
9. признак Дирихле.

Литература

• Кудрявцев В. А., Демидович Б. П. Краткий курс высшей математики — М.: «Наука», 1975.