Признак Дирихле

Признак Дирихле — признак сходимости для определения сходимости ряда $\sum \limits _{i=1}^{\infty }a_{i}b_{i}$, состоящего из произведений членов ряда Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sum \limits_{i=1}^{ \infty} b_i} и последовательности $\{a_{n}\}$.

Формулировка

Если для ряда $\sum \limits _{i=1}^{\infty }a_{i}b_{i}$ выполняются условия:

1) последовательность частичных сумм $\{S_{n}\}$ ограничена, где $S_{n}=\sum \limits _{i=1}^{n}b_{i}$;

2) последовательность $\{a_{n}\}$ — монотонно стремится к нулю,

тогда ряд является сходящимся.

Другие признаки:

1. необходимый признак;
2. признак Даламбера;
3. радикальный признак Коши;
4. интегральный признак Коши;
5. признак Раабе;
6. признак Лейбница;
7. признак сравнения;
8. признак Абеля;
9. признак Дирихле.

Ссылки

• https://matan.math.msu.su/files/lsr.pdf