Метод Рунге-Кутты

3_11. Алгоритм Рунге-Кутты // kirianov [10:14]

Метод Рунге-Кутты — это численный метод получения решения дифференциального уравнения.

Описание метода

Суть метода Рунге-Кутты в пошаговом вычислении значений решения y = y(x) дифференциального уравнения вида y’ = f(x, y) с начальным условием (x₀; y₀).

Метод Рунге-Кутты является методом 3-го порядка точности и называется методом Рунге-Кутты 3-го порядка точности.

Формулы

[math]\displaystyle{ \begin{cases}k_1 = f(x_n,y_n)h \\ k_2 = f\left(x_n+\frac{h}{2},y_n+\frac{k_1}{2}\right)h \\ k_3 = f(x_n+h,y_n-k_1+2k_2)h \\ \Delta y = \frac{k_1+4k_2+k_3}{6} \\ x_{n+1}=x_n+h \\ y_{n+1}=y_n+ \Delta y\end{cases} }[/math]

Другие методы

• метод Эйлера;
• исправленный метод Эйлера;
• усовершенствованный метод Эйлера;
• метод Адамса третьего порядка;
• метод Рунге-Кутты третьего порядка;
• классический метод Рунге-Кутты.
• Для решения систем дифференциальных уравнений используется обобщённый метод Рунге-Кутты.

Литература

• Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики — М.: Наука, 1970