Метод Рунге-Кутты

3_11. Алгоритм Рунге-Кутты // kirianov [10:14]

Метод Рунге-Кутты — численный метод получения решения дифференциального уравнения.

Предложен Рунге и Куттом.

Описание метода

Суть метода Рунге-Кутты в пошаговом вычислении значений решения y = y(x) дифференциального уравнения вида y’ = f(x, y) с начальным условием (x₀; y₀).

Метод Рунге-Кутты является методом 3-го порядка точности и называется методом Рунге-Кутты 3-го порядка точности.

Формулы

${\begin{cases}k_{1}=f(x_{n},y_{n})h\\k_{2}=f\left(x_{n}+{\frac {h}{2}},y_{n}+{\frac {k_{1}}{2}}\right)h\\k_{3}=f(x_{n}+h,y_{n}-k_{1}+2k_{2})h\\\Delta y={\frac {k_{1}+4k_{2}+k_{3}}{6}}\\x_{n+1}=x_{n}+h\\y_{n+1}=y_{n}+\Delta y\end{cases}}$

Литература

• Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики — М.: Наука, 1970

Другие методы

• метод Эйлера;
• исправленный метод Эйлера;
• усовершенствованный метод Эйлера;
• метод Адамса третьего порядка;
• метод Рунге-Кутты третьего порядка;
• классический метод Рунге-Кутты.

• Для решения систем дифференциальных уравнений используется обобщённый метод Рунге-Кутты.