Метод обратной матрицы
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Метод обратной матрицы — это способ решения системы линейных уравнений, записанной в матричном виде Ax = b (A — квадратная матрица коэффициентов, x — вектор неизвестных, а b — вектор свободных членов системы), заключающийся в вычислении x = A−1b, где A−1 — обратная матрица (к матрице A).
Описание метода[править]
Суть метода обратной матрицы состоит в умножении обратной матрицы коэффициентов системы линейных уравнений на вектор свободных членов.
Для решения методом обратной матрицы системы линейных уравнений вида Ax=b (где A — квадратная матрица nxn коэффициентов системы, а b — вектор свободных членов системы), сначала найдём главный определитель системы Δ. Метод обратной матрицы применим, если главный определитель системы Δ≠0.
Формулы[править]
Решение системы двух уравнений с двумя неизвестными[править]
Решение системы трёх уравнений с тремя неизвестными[править]
Решение системы четырёх уравнений с четырьмя неизвестными[править]
Другие методы:[править]
- Для решения систем нелинейных уравнений используется метод Ньютона.
Литература[править]
- Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970