Парадокс подводной лодки
Парадокс подводной лодки — парадокс, который представляет собой мысленный эксперимент, иллюстрирующий противоречивость некоторых положений специальной теории относительности.
Согласно последней, размеры объекта, движущегося с околосветовой скоростью, уменьшаются в направлении его движения в тем большей степени, чем ближе его скорость к скорости света. Точнее, данное уменьшение должен зарегистрировать внешний наблюдатель, относительно которого объект движется с околосветовой скоростью. С другой стороны, специальная теория относительности утверждает, что обе эти системы отсчета симметричны и равноправны. Поэтому как внешний наблюдатель должен зарегистрировать сокращение размеров движущегося относительно него с околосветовой скоростью объекта, так и сам объект (если рассматривать его как наблюдателя) должен зарегистрировать сокращение размеров движущегося относительно него с околосветовой скоростью внешнего наблюдателя.
А теперь представим себе, что некая субмарина движется под водой с околосветовой скоростью относительно внешнего наблюдателя, например, лежащего в дрейфе противолодочного корабля. Капитану последнего она представляется сжатой в направлении своего движения, а значит имеющей большую плотность. Если предположить, что на плаву она держится только за счет гидростатических сил, то вследствие большой плотности она должна тонуть. Однако капитану субмарины эта ситуация представляется обратной: с его точки зрения в направлении его движения сокращается в размерах и уплотняется водная среда. А поскольку с его точки зрения плотность субмарины не изменяется, то вследствие увеличения плотности воды последняя должна выталкивать субмарину на поверхность.
Первым обратил внимание на это противоречие американский физик Джеймс Саппли, который и сформулировал данный парадокс в 1989 году (по этой причине он еще называется «Парадоксом Саппли»). Однако ни Саппли, ни другие физики не придали ему особого значения, будучи уверенными, что в специальной теории относительности все в порядке, а парадокс возникает только из-за каких-то мелких неучтенных деталей. И они оказались правы, хотя упомянутые детали оказались отнюдь не мелкими. В 2003 году бразильский физик Джордж Матсас показал, что ситуация в данном парадоксе несимметрична и субмарина должна тонуть. Симметричной эта ситуация может быть только в том случае, если обе системы отсчета — капитана субмарины и капитана противолодочного корабля — являются инерциальными (то есть в них не действуют никакие силы). Именно такую ситуацию рассматривает специальная теория относительности и совершенно справедливо считает ее симметричной. Но, как показал Матсас, в данном парадоксе системы отсчета не являются инерциальными, поскольку плавучесть тел в конечном счете определяется силой всемирного тяготения (см. парадокс Архимеда). Такие системы отсчета описываются общей теорией относительности, согласно которой тяготение между двумя телами также зависит от скорости их относительного движения.
Поэтому правильные рассуждения капитана субмарины должны выглядеть примерно так: когда вода — вместе с Землей — движется с околосветовой скоростью относительно субмарины, то возрастает не только плотность воды, но и гравитационное взаимодействие между субмариной и Землей, то есть Земля начинает притягивать субмарину с большей силой. Если подсчитать силу этого притяжения по формулам общей теории относительности, то оно оказывается большим, нежели выталкивание субмарины водой вследствие возрастания плотности последней. А это значит, что с точки зрения капитана субмарины его субмарина должна тонуть. Ситуация несимметрична: капитан противолодочного корабля считает, что субмарина тонет из-за увеличения ее собственной плотности, капитан субмарины объясняет тот же результат увеличением силы притяжения субмарины к Земле, но оба они соглашаются, что субмарина тонет.
