Первый замечательный предел

Первый замечательный предел и его модификации. Замена переменной под знаком предельного перехода // Виктор Глазнев [27:13]

Первый замечательный предел — наименование в советской и российской математической литературе предела вида

$\lim _{x\to 0}{\frac {\sin x}{x}}=1.$

Следствия

1. $\lim _{x\to 0}{\frac {x}{\sin x}}=1.$
2. Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {\arcsin x}{x}}=1.}
3. $\lim _{x\to 0}{\frac {x}{\arcsin x}}=1.$
4. $\lim _{x\to 0}{\frac {\operatorname {tg} x}{x}}=1.$
5. Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {x}{\operatorname {tg} }}=1.}
6. $\lim _{x\to 0}{\frac {\operatorname {arctg} x}{x}}=1.$
7. Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {x}{\operatorname {arctg} x}}=1.}

Доказательства следствий

Другие пределы

• второй замечательный предел;
• пределы дробно-рациональных функций;
• пределы функций с корнями.

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.

Ссылки

• Участник:Logic-samara