Формулы для куба

Куб (гексаэдр)

Куб (гексаэдр) — один из пяти возможных правильных многогранников, который представляет собой шестигранник (параллелепипед) с гранями из квадратов.

Обозначения

a — длина ребра;

h — высота;

d — диагональ;

r — радиус вписанной сферы;

R — радиус описанной сферы;

S_квадр — площадь квадрата (грани);

S_осн — площадь основания;

S_куб — площадь поверхности куба;

V_пирам — объём пирамиды с квадратом в основании (грань куба) и равнобедренными треугольниками в боковых гранях;

V_куб — объём куба.

Формулы

${\text{Г}}=6,{\text{В}}=8,{\text{Р}}=12$

Радиус вписанной сферы

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r=\frac{1}{2}a \Leftrightarrow r=\frac{\sqrt{3}}{3}R}

Радиус описанной сферы

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle R=\frac{\sqrt{3}}{2}a \Leftrightarrow R=\sqrt{3}r }

Периметр

$P_{\text{куб}}=12a$

Площадь

$S_{\text{куб}}=6a^{2}\Leftrightarrow S_{\text{куб}}=6S_{\text{квадр}},\ S_{\text{квадр}}=a^{2}\Leftrightarrow S_{\text{куб}}={\frac {3V_{\text{куб}}}{r}}\Leftrightarrow S_{\text{куб}}=8R^{2}\Leftrightarrow S_{\text{куб}}=24r^{2}$

Объём

$V_{\text{куб}}=a^{3}\Leftrightarrow V_{\text{куб}}=S_{\text{осн}}h,\ S_{\text{осн}}=a^{2},\ h=a\Leftrightarrow V_{\text{куб}}={\frac {1}{3}}S_{\text{куб}}r\Leftrightarrow V_{\text{куб}}={\frac {8{\sqrt {3}}}{9}}R^{3}\Leftrightarrow V_{\text{куб}}=8r^{3}$

• Заметим, что отношение радиусов вписанной и описанной сфер для куба и октаэдра одинаково.

Другие многогранники

1. тетраэдр;
2. куб;
3. октаэдр;
4. додекаэдр;
5. икосаэдр;
6. правильный n-гранник.