Формулы для правильного тетраэдра

Правильный тетраэдр

Правильный тетраэдр — один из пяти возможных правильных многогранников, который представляет собой четырёхгранник с гранями из правильных треугольников.

Обозначения

a — длина ребра;

h — высота;

r — радиус вписанной сферы;

R — радиус описанной сферы;

S_треуг — площадь правильного треугольника (грани);

S_{тетраэдр} — площадь тетраэдра;

V_пирам — объём пирамиды с правильным треугольником в основании (грань тетраэдра) и равнобедренными треугольниками в боковых гранях;

V_{тетраэдр} — объём тетраэдра.

Формулы

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \text{Г}=4, \text{В}=4, \text{Р}=6}

Радиус вписанной сферы

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r=\frac{\sqrt{6}}{12}a \Leftrightarrow r=\frac{1}{3}R}

Радиус описанной сферы

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle R=\frac{\sqrt{6}}{4}a \Leftrightarrow R=3r}

Периметр

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P_\text{тетраэдр}=6a}

Площадь

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle S_\text{тетраэдр}=\sqrt{3}a^2\Leftrightarrow S_\text{тетраэдр}=4S_\text{треуг},\ S_\text{треуг}=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2\Leftrightarrow S_\text{тетраэдр}=\frac{3V_\text{тетраэдр}}{r}\Leftrightarrow S_\text{тетраэдр}=\frac{8\sqrt{3}}{3}R^2\Leftrightarrow S_\text{тетраэдр}=24\sqrt{3}r^2}

Объём

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle V_\text{тетраэдр}=\frac{\sqrt{2}}{12}a^3\Leftrightarrow V_\text{тетраэдр}=\frac{1}{3}S_\text{тетраэдр}r\Leftrightarrow V_\text{тетраэдр}=8\sqrt{3}r^3\Leftrightarrow V_\text{тетраэдр}=\frac{1}{9}S_\text{тетраэдр}R\Leftrightarrow V_\text{тетраэдр}=\frac{8\sqrt{3}}{27}R^3}

Другие многогранники

1. тетраэдр;
2. куб;
3. октаэдр;
4. додекаэдр;
5. икосаэдр;
6. правильный n-гранник.