Эллипсоид

Эллипсоид

Эллипсоид — поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией сферы вдоль трёх взаимно перпендикулярных осей.

Является трёхмерным развитием эллипса.

Обозначения

a — первая (большая) полуось;

b — вторая (средняя) полуось;

c — третья (малая) полуось;

p — параметр приближённой формулы;

δ_% — относительная ошибка приближённой формулы;

F(k,t) — эллиптический интеграл I рода;

E(k,t) — эллиптический интеграл II рода;

S_элл — площадь поверхности эллипсоида.

Виды эллипсоида

• трёхосный;
• вытянутый;
• сплюснутый;
• эллипсоид вращения;
• сфера.

Эллипсоид называется трёхосным, если a>b>c.

Эллипсоид называется вытянутым вдоль оси 2a, если a>max{b,c}.

Эллипсоид называется сплюснутым вдоль оси 2c, если c<min{a,b}.

Эллипсоид называется эллипсоидом вращения вокруг оси 2a, если b=c (при a>b является вытянутым).

Эллипсоид называется эллипсоидом вращения вокруг оси 2c, если a=b (при b>с является сплюснутым).

Эллипсоид называется сферой, если a=b=с.

Каноническое уравнение эллипсоида

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1$

Нормальное уравнение эллипсоида

${\frac {(x-x_{0})^{2}}{a^{2}}}+{\frac {(y-y_{0})^{2}}{b^{2}}}+{\frac {(z-z_{0})^{2}}{c^{2}}}=1$

См.также

• Площадь поверхности эллипсоида
• Объём эллипсоида