Эллипсоид

Эллипсоид

Эллипсоид — поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией сферы вдоль трёх взаимно перпендикулярных осей.

Является трёхмерным развитием эллипса.

Обозначения

a — первая (большая) полуось;

b — вторая (средняя) полуось;

c — третья (малая) полуось;

p — параметр приближённой формулы;

δ_% — относительная ошибка приближённой формулы;

F(k,t) — эллиптический интеграл I рода;

E(k,t) — эллиптический интеграл II рода;

S_элл — площадь поверхности эллипсоида.

Виды эллипсоида

• трёхосный;
• вытянутый;
• сплюснутый;
• эллипсоид вращения;
• сфера.

Эллипсоид называется трёхосным, если a>b>c.

Эллипсоид называется вытянутым вдоль оси 2a, если a>max{b,c}.

Эллипсоид называется сплюснутым вдоль оси 2c, если c<min{a,b}.

Эллипсоид называется эллипсоидом вращения вокруг оси 2a, если b=c (при a>b является вытянутым).

Эллипсоид называется эллипсоидом вращения вокруг оси 2c, если a=b (при b>с является сплюснутым).

Эллипсоид называется сферой, если a=b=с.

Каноническое уравнение эллипсоида

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1}

Нормальное уравнение эллипсоида

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}+\frac{(z-z_0)^2}{c^2}=1}

См.также

• Площадь поверхности эллипсоида
• Объём эллипсоида