Атбаш

Атбаш (англ. Atbash, Atbaš, ивр. צופן אתב"ש) — простой шифр подстановки для алфавитного письма.

Является одним из самых древних шифров (впервые встречается в древнееврейском тексте Библии / Танаха).

Правило шифрования состоит в замене $i$-й буквы алфавита буквой с номером $n-i+1$, где $n$ — число букв в алфавите.

Относится к моноалфавитным шифрам простой замены.

Общие сведения

Шифр Атбаша можно рассматривать как частный случай аффинного шифра. Его можно считать шифром сдвига на всю длину алфавита или того числа символов, которые представлены к замене. Это простая замена для двух статических алфавитов. Каждая буква сообщения над алфавитом мощности n, имеющая номер i в этом алфавите, заменяется на букву этого же алфавита с номером n – i – 1.

Правило зашифрования состоит в замене i-й буквы алфавита буквой с номером n - i + 1, где n — число букв в алфавите. Для дешифрования сообщения нужно просто повторно применить к нему этот же алгоритм.

В системе Атбаш взаимозаменяются 1-я буква алфавита с последней (ת=א), 2-я — с предпоследней (ש=ב) и т. д.

Если в алфавите m цифр, функция шифрования имеет следующий вид

$f(x)=m-1-x$

В этом случае функция дешифрования идентична функции шифрования.

$y=m-1-x\Leftrightarrow x=m-1-y$

Если мы используем более естественную нумерацию (a = 1, b = 2,...), функция примет вид:

$f(x)=m+1-x$

и функция дешифрования снова будет f.

Согласно стандартному аффинному соглашению, алфавит из m букв отображается в числа 0, 1, ... , m − 1. (в еврейском алфавите m = 22, а в стандартном латинском алфавите m = 26). Затем шифр Атбаша можно зашифровать и расшифровать с помощью функции шифрования для аффинного шифра, установив a = b = (m − 1):

$\mathrm {E} (x)=\mathrm {D} (x)={\big (}(m-1)x+(m-1){\big )}{\bmod {m}}.$

Это можно упростить до

${\begin{aligned}\mathrm {E} (x)&=(m-1)(x+1){\bmod {m}}\\&=-(x+1){\bmod {m}}.\end{aligned}}$

Если вместо этого m букв алфавита сопоставляются с 1, 2, ..., m, то функция шифрования и дешифрования для шифра Атбаша становится

$\mathrm {E} (x)=(-x{\bmod {m}})+1.$

Например, в Атбаше буквы «xszlh» соответствуют слову «хаос», а слово ZAMENA будет зашифровано как AZNVMZ. И т. д.

Это ни что иное как гематрия (גמטדיא‎) — криптограмма, дающая вместо предполагаемого слова его численную величину или замену одного слова другим, отдельные буквы которой соответствуют буквам первого слова при особом сочетании букв алфавита.

Изначально она развилась для военно-политических нужд, но после краха древнееврейской государственности она служила мистике.

Слово гематрия в первые встречается в литературе в 29-м пункте 32-х герменевтических правил Элиезера бен-Иосе Галилеянина (Эли‘эзер бен Иосе ха-Глили, ок. 200 г.). Там же приводятся примеры обеих форм гематрии: 1) В Библии (Быт., 14, 14) рассказывается, что Авраам, выступая против четырех восточных царей, взял с собою 318 человек; между тем существовала легенда, по которой Авраам взял с собою только одного раба своего — Элиезера. Гематрия примиряет это противоречие указанием на то, что сумма числовых значений букв имени Элиезер = 318 (א‎ = 1; ל‎ = 30, י‎ = 10, ע‎ = 70, ז‎ = 7, ד‎ = 200; ср. Недар., 32б) — 2) У Иеремии (51, 1) Вавилония названа לבקמי‎. Если составить криптографический алфавит сочетанием попарно первой буквы алфавита с последней — תא‎, второй буквы с предпоследней — בש‎, третьей буквы с третьей с конца — גר‎ и т. д., и если в приведенном названии לב קמי‎ заменить каждую букву ее парной, получится слово בשדים‎ (Халдея). В некоторых текстах правило относительно второй формы гематрии считается особым правилом — тридцатым, и к гематрии не относится; по этой причине настоящая статья посвящена исключительно рассмотрению гематрии в смысле численной гематрии. В этой своей форме гематрия есть простое арифметическое уравнение, например צמם‎ (= 138) = מנהם‎ (= 138). Вычисление численной величины слова вместе с выводом, который делается из него, называется לשון נימ טדין לשון ניטדיםן נימטדיא‎; множ. число נימטדיאות נימטדאות‎ и נמטדות‎. Сама же численная величина называется השבן‎ или מנין‎ (Веmid. rab., ХVIII, 17), השבון ההבה‎ (ib.), מנין האוהיוה‎ (Tan., изд. Buber’а, стр. ד"ל).

Примеры для английского, русского и еврейского алфавитов:

Исходный текст	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
Зашифрованный текст	Z	Y	X	W	V	U	T	S	R	Q	P	O	N	M	L	K	J	I	H	G	F	E	D	C	B	A

Исходный текст	А	Б	В	Г	Д	Е	Ё	Ж	З	И	Й	К	Л	М	Н	О	П	Р	С	Т	У	Ф	Х	Ц	Ч	Ш	Щ	Ъ	Ы	Ь	Э	Ю	Я
Зашифрованный текст	Я	Ю	Э	Ь	Ы	Ъ	Щ	Ш	Ч	Ц	Х	Ф	У	Т	С	Р	П	О	Н	М	Л	К	Й	И	З	Ж	Ё	Е	Д	Г	В	Б	А

Исходный текст	א	ב	ג	ד	ה	ו	ז	ח	ט	י	כ	ל	מ	נ	ס	ע	פ	צ	ק	ר	ש	ת
Зашифрованный текст	ת	ש	ר	ק	צ	פ	ע	ס	נ	מ	ל	כ	י	ט	ח	ז	ו	ה	ד	ג	ב	א

Этимология

Происхождение слова «атбаш» объясняется принципом замены букв. Слово (точнее — аббревиатура на древнееврейском) "אתבש" составлено из букв «алеф», «тав», «бет» и «шин», то есть 1-й, последней, 2-й и предпоследней букв еврейского алфавита.

Таким образом, название отражает сам метод шифрования: 1-й символ заменяется на последний, 2-й — на предпоследний и т. д. Иначе: a(1) =a(n), a(2) = a(n-1), …, a(i) = a(n-i+1), …, a(n) = a(1), где a(i) — некоторый элемент алфавита, n — количество символов в алфавите, а i = 1,2, …, n — порядковый номер символа в алфавите.

В Библии

В Иер 51:1 слова לב קמי «лев камай» («сердце моих противников») являются «атбашем» слова כשדים «касдим» («халдеи»), а в Иер. 25:26, 51:41 слово ששך («шешах», или «сесах» в синодальном переводе) — это атбаш слова בבל «Бавель» (Вавилон).

Подробнее:

Иеремия 25:26 – «Царь Шешаха будет пить за ними» – Шешах означает Вавилон в Атбаше (בבל‎ bbl → ששך‎ ššk).

Иеремия 51:1 – «Вот, Я подниму на Вавилон и на жителей Лев-Камая ветер губительный». – Лев-камай означает халдеи (כשדים‎ kśdym → לבקמי‎ lbqmy).

Иеремия 51:41 – «Как был захвачен Шешах ! и отнята слава всей земли! Как Вавилон стал проклятием среди народов!» – Шешах означает Вавилон (בבל‎ bbl → ששך‎ ššk).

Что касается потенциального переключателя атбаш из одной буквы:

Исход 20:20 – «На всяком месте помяну имя Мое» (אזכיר‎) → «Везде, где ты упомянешь Мое имя» (תזכיר) (a → t), согласно Йом Тов Азевилли

Очевидно, у древних израильтян существовал данный шифр, но кто был его изобретателем неизвестно. Также, понятно, что схожие шифры наверняка имелись и у египтян и финикийцев.

Имеется мнение, что шифр изобрели ессеи. Они разработали множество различных кодов и шифров, которые использовались для сокрытия важных имен и названий, чтобы потом избежать преследования. Знания этих кодов и шифров были потом, согласно легендарным сведениям, переданы гностикам, которые, в свою очередь, передали их катарам. Позже Орден Тамплиеров завербовал катарских дворян и перенял знания шифров.

Другие учёные не связывают появление Абаша с ессеями

Последующая эпоха

Хью Джозеф Шонфилд, работая над Свитками Мёртвого моря, использовал Атбаш для перевода ряда слов, которые не смогли перевести остальные учёные. Раскодировав «hagu», он получил еврейское слово «tsaraph», что означает «испытание». Затем оказалось, прохождение «Hagu» (испытаний) играло большую роль, это было связано с «Учителем Праведности» (Иисус Христос?).

Позжнее Хью Шонфилд стал интересоваться обвинениями в ереси, выдвинутыми против тамплиеров и, частично этимологией Бафомет.

Если записать слово Бафомет (ב פ ו מ ת) на иврите, и учесть, что еврейские буквы читаются справа налево, то получается:

  ב    פ    ו    מ   ת 
|taf||mem||vav||pe| |bet|
Baphomet in Hebrew Right to Left

Применив Атбаш, Шонфилд раскрыл следующее:

   ש     ו    פ   י    א 
|alef||yud||pe||vav| |shin|
Result in Sophia a Greek Word
Written in Hebrew right to left

Хотя и написано на иврите, это звучит как греческое "Sophia" («Мудрость») (ש ו פ י א). Тем не менее, есть ещё один оттенок этого термина, говорящий что София была богиней, "невестой" Бога.

Особенно гематрия развивалась в литературе Хасидей Ашкеназ и близких к ним кругов мистиков XII–XIII веков (в основном в трудах Элазара бен Иехуды из Вормса). Сефардские каббалисты стали прибегать к гематрии со 2-й половины XIII века. Гематрия заняла заметное место в литературе движения сторонников Саббатая Цви. В хасидизме гематрия поначалу играла второстепенную роль, и лишь с 1-й половины XIX века, некоторые цаддики стали уделять её большое внимание. Моше Кордоверо насчитывал 9 различных систем гематрии.

В искусстве

Знание Атбаша помогает героям книги Дэна Брауна "Код да Винчи".

Варианты

Албам (אלבם, ALBaM) — метод шифрования, аналогичный Атбашу. 22-значный еврейский алфавит разделен на две половины по 11 букв в каждой (א-כ и ל-ת) общие, они напрямую назначаются друг другу. Это тот же принцип, который используется для латинского алфавита, как ROT13. Сдвигая символы на половину ширины алфавита, шифрование и дешифрование становятся идентичными.

В системе Атбах — взаимозаменяются 1-я буква с 9-й (ט=א), 2-я — с 8-й (ח=ב), 10-я — с 18-й, 11-яя с 17-й и т. д.

См. также

• Скитала