Бхаттачария, Анил Кумар

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Анил Кумар Бхаттачария

англ. Anil Kumar Bhattacharyya


Дата рождения
1 апреля 1915 года
Место рождения
Бхатпара, Калькутта, Бенгальское президентство, Британская Индия
Дата смерти
17 июля 1996 года
Гражданство
Индия


Род деятельности
статистик






Анил Кумар Бхаттачария (англ. Anil Kumar Bhattacharyya; [Нет даты!]) — индийский статистик. Внёс фундаментальный вклад в многомерный статистический анализ, в частности, разработав меру сходства между двумя мультиномиальными распределениями, известную как коэффициент Бхаттачарии, на основе которой он определил метрику — расстояние Бхаттачарии. Эта мера широко используется при сравнении статистических выборок в биологии, генетике[1], физике, информатике и других областях.

Биография[править]

Бхаттачария родился в семье Бхаванатха и Лилавати в марте — апреле 1915 года (в месяце чайтра 1321 года по бенгальскому календарю, точная дата неизвестна)[2] в Бхатпаре (округ Северные 24 парганы, Западная Бенгалия). Имя при рождении — Анилкумар Бхаттачария (без второго имени; во всех работах он подписывался как А. Бхаттачария). В 1932 году сдал экзамен на аттестат зрелости в Калькуттском университете, а в 1934 году — экзамен на получение индийского школьного сертификата в колледже Хугли Мохсин. В 1936 году занял первое место на экзамене бакалавра искусств/наук в том же колледже и перешёл в Научный колледж Раджабазара Калькуттского университета для получения степени магистра математики. Его преподавателями были Фридрих Вильгельм Леви и Радж Чандра Бозе. В 1938 году Бхаттачария сдал экзамен на степень магистра искусств с отличием.

В 1939 году по предложению Леви Бхаттачария вместе с Бозе встретился с Прасантой Чандрой Махаланобисом и присоединился к Индийскому статистическому институту в качестве почётного сотрудника[3]. В 1941 году он стал преподавателем по совместительству в недавно созданном статистическом факультете Калькуттского университета, который возглавлял Махаланобис. Среди его студентов были К. Р. Рао, Х. К. Нанди и Т. П. Чоудхури. В декабре 1943 года он переехал в Патну, чтобы занять должность специалиста по статистике в правительстве штата Бихар, а в 1946 году вернулся в Калькутту и стал главным статистиком (отвечающим за обучение) в Индийском статистическом институте. Махаланобис попросил его параллельно вести занятия на статистическом факультете Президентского колледжа. После создания соответствующей должности в 1949 году Бхаттачария стал старшим профессором и заведующим кафедрой. Он занимал этот пост до выхода на пенсию в марте 1974 года, однако в 1967 году ушёл с руководящей должности из-за разногласий с департаментом образования правительства Западной Бенгалии[2]. После ухода с государственной службы он работал приглашённым преподавателем в жилом колледже миссии Рамакришны в Нарендрапуре. В 1994 году по случаю золотого юбилея статистический факультет Президентского университета (тогда Президентского колледжа) выпустил сборник статей в честь профессора Бхаттачарии[2].

Вклад в статистику[править]

Бхаттачария внёс вклад в статистику по четырём направлениям: измерение расхождения между двумя статистическими совокупностями; характеризация двумерных нормальных распределений через нормальное условное распределение; установление информационных границ для среднеквадратичной ошибки оценок (не обязательно несмещённых), которые могут не достигать нижней границы Фреше — Крамера — Рао; несмещённые статистики с минимальной дисперсией. Он также работал над поиском распределительных представлений зависимых случайных величин хи-квадрат.

Расстояние Бхаттачарии[править]

Проблема расстояния между статистическими распределениями была рассмотрена в 1936 году Махаланобисом, который предложил метрику D2, ныне известную как расстояние Махаланобиса. Впоследствии Бхаттачария определил косинусную метрику для расстояния между мультиномиальными распределениями. Эта работа была представлена к публикации в 1941 году, но появилась почти пять лет спустя в журнале Sankhya[4][3]. Более общие результаты, определяющие метрику расстояния между двумя распределениями вероятностей, абсолютно непрерывными относительно меры Лебега, были представлены Бхаттачарией в 1942 году в трудах Индийской ассоциации научного конгресса[5]. Окончательная работа в этом направлении была опубликована в 1943 году в бюллетене Калькуттского математического общества[6].

Вывод функции плотности вероятности нормального условного распределения[править]

Одним из направлений исследований Бхаттачарии в области математической вероятности была характеризация классического двумерного нормального распределения через нормальные условные распределения. Нормальные условные распределения — это двумерные непрерывные распределения вероятностей, оба условных распределения которых являются нормальными. В 1943 году Бхаттачария ввёл семейство нормальных условных распределений и вывел функцию плотности вероятности нормального условного распределения[7]. В той же работе он привёл девять наборов достаточных условий, при которых нормальное условное распределение становится классическим двумерным нормальным распределением[7]. Барри К. Арнольд отметил вклад Бхаттачарии в введение семейства нормальных условных плотностей и использовал термины «нормальное условное распределение Бхаттачарии», «распределение Бхаттачарии» и «плотность Бхаттачарии».

Граница Бхаттачарии[править]

Другим направлением исследований Бхаттачарии было установление нижних границ дисперсии несмещённой оценки[8][9][10]. Его информационная нижняя граница известна в статистической литературе как граница Бхаттачарии. Граница Бхаттачарии была расширена и для последовательных выборок[11]. Свойство сходимости границы Бхаттачарии изучалось другими исследователями[12][13]. Пранаб К. Сен исследовал эффективность границы Бхаттачарии по сравнению с нижней границей Фреше — Крамера — Рао в схеме цензурирования.

Труды[править]

  • «A note on Ramamurti's problem of maximal sets», Sankhya, 6 (1942) 189—192.
  • «On discrimination and divergence», Proc. Ind. Sc. Cong., 29th Session (1942).
  • «On a measure of divergence between two statistical populations defined by their probability distributions», Bull. Cal. Math. Soc, 35 (1943) 99—109.
  • «On some sets of sufficient conditions leading to the normal bivariate distribution», Sankhya, 6 (1943) 399—406.
  • «A note on the distribution of the sum of chi-squares», Sankhya, 7 (1945), 27—28. В этой статье выражение функции распределения суммы двух зависимых случайных величин хи-квадрат было дано в виде сходящегося ряда по многочленам Лагерра.
  • «On a measure of divergence between two multinomial populations», Sankhya, 7 (1946), 401—406.
  • «On some analogues of the amount of information and their uses in statistical estimation» I, Sankhya, 8 (1946) 1—14.
  • «On some analogues of the amount of information and their uses in statistical estimation» II, Sankhya, 8 (1947) 201—218.
  • «Some analogues of the amount of information in statistical estimation», Proc. Ind. Sc. Cong., 34th Session (1947).
  • «On some analogues of the amount of information and their uses in statistical estimation» III, Sankhya, 8 (1948) 315—328.
  • «Unbiased statistics with minimum variance», Proc. Roy. Soc. Edin., A, 63 (1950), 69—77.
  • «The problem of regression in statistical population admitting local parameters», Bull. Int. Stat. Inst., 33, Part II (1951), 29—54.
  • «Some uses of the t-statistic in multivariate analysis», Proc. Ind. Sc. Cong., 38th Session (1951).
  • «On some uses of the t-distribution in multivariate analysis», Sankhya, 12 (1952), 89—104.
  • «Notes on the use of unbiased and biased statistics in the binomial population», Cal. Stat. Assoc. Bull., 5 (1954), 149—164.
  • «Some uses of the 'amount of information' in the statistical inference», (address of the Sectional President), Proc. Ind. Sc. Cong., 46th Session (1959). Сокращённая форма этого президентского обращения (статистическая секция) была опубликована в бюллетене Калькуттской статистической ассоциации.
  • «On a geometrical representation of probability distribution and its use in statistical inference», Cal. Stat. Assoc. Bull., 40 (1990—91), 23—49.

Примечания[править]

  1. ↑ Bhattacharyya's distance measure as a precursor of genetic distance measuresангл. // Journal of Biosciences. — 2004. — том 29. — № 2. — С. 135–138. — ISSN 0250-5991. — DOI:10.1007/BF02703410 — PMID 15295209.
  2. ↑ 2,0 2,1 2,2 Essays on probability and statistics: Festschrift in honour of Professor Anil Kumar Bhattacharyya. — A.M. Gun on behalf of the Organising Committee, Golden Jubilee Celebrations, Dept. of Statistics, Presidency College, Calcutta, Calcutta, 1994, 1994.
  3. ↑ 3,0 3,1 Anil Kumar Bhattacharyya (1915-1996): A Reverent Remembranceангл. // Calcutta Statistical Association Bulletin. — 1996. — том 46. — № 3–4. — С. 151–158. — ISSN 0008-0683. — DOI:10.1177/0008068319960301
  4. ↑ On a Measure of Divergence between Two Multinomial Populations // Sankhyā. — 1946. — том 7. — № 4. — С. 401–406.
  5. ↑ On discrimination and divergence // Proceedings of the Indian Science Congress. — 1942.
  6. ↑ On a measure of divergence between two statistical populations defined by their probability distributions. // Bulletin of the Calcutta Mathematical Society. — 1943. — том 35. — С. 99–109.
  7. ↑ 7,0 7,1 On Some Sets of Sufficient Conditions Leading to the Normal Bivariate Distribution // Sankhyā. — 1943. — том 6. — № 4. — С. 399–406.
  8. ↑ On Some Analogues of the Amount of Information and Their Use in Statistical Estimation // Sankhyā. — 1946. — том 8. — № 1. — С. 1–14.
  9. ↑ On Some Analogues of the Amount of Information and Their Use in Statistical Estimation (Contd.) // Sankhyā. — 1947. — том 8. — № 3. — С. 201–218.
  10. ↑ On Some Analogues of the Amount of Information and Their Use in Statistical Estimation (Concluded) // Sankhyā. — 1948. — том 8. — № 4. — С. 315–328.
  11. ↑ On the Variance of Estimates // The Annals of Mathematical Statistics. — 1949. — том 20. — № 1. — С. 1–27. — ISSN 0003-4851. — DOI:10.1214/aoms/1177730088
  12. ↑ On the convergence of the Bhattacharyya bounds in the multiparametric caseангл. // Applicationes Mathematicae. — 1994. — том 22. — № 3. — С. 339–349. — ISSN 1233-7234. — DOI:10.4064/am-22-3-339-349
  13. ↑ Some characterizations based on the Bhattacharya matrixангл. // Journal of Applied Probability. — 1972. — том 9. — № 3. — С. 580–587. — ISSN 0021-9002. — DOI:10.2307/3212327
Рувики

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Бхаттачария, Анил Кумар», расположенная по адресу:

—https://ru.ruwiki.ru/wiki/Бхаттачария,_Анил_Кумар

Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий.

Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?».

Источник — http://cyclowiki.org/w/index.php?title=Бхаттачария,_Анил_Кумар&oldid=2754812