Гиперболические функции

Гиперболические функции. Введение // KhanAcademyRussian [5:48]

Гиперболические функции 2 // KhanAcademyRussian [7:54]

Гиперболические функции — специальные функции, содержащие экспоненту e^x.

Гиперболические функции

Виды функций

$shx={\frac {e^{x}-e^{-x}}{2}}$ — синус гиперболический

$chx={\frac {e^{x}+e^{-x}}{2}}$ — косинус гиперболический

$thx={\frac {e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}}$ — тангенс гиперболический

$cthx={\frac {e^{x}+e^{-x}}{e^{x}-e^{-x}}}$ — котангенс гиперболический

$\sec hx={\frac {2}{e^{x}+e^{-x}}}$ — секанс гиперболический

$\csc hx={\frac {2}{e^{x}-e^{-x}}}$ — косеканс гиперболический

Свойства функций

$ch^{2}x-sh^{2}x=1$

$th^{2}x+\sec h^{2}x=1$

$cth^{2}x-\csc h^{2}x=1$

Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle sh\ x\cdot \csc h\ x=1}

$ch\ x\cdot \sec hx=1$

$th\ x\cdot cth\ x=1$

Другие формулы:

1. гиперболические функции;
2. сумма гиперболических функций;
3. разность гиперболических функций;
4. произведение гиперболических функций;
5. гиперболические функции суммы;
6. гиперболические функции разности;
7. гиперболические функции двойного аргумента;
8. гиперболические функции кратных аргументов;
9. гиперболические функции половинного аргумента;
10. выражение гиперболических функций через другую;
11. выражение гиперболических функций через тригонометрические;
12. гиперболические функции комплексной переменной;
13. производные гиперболических функций;
14. дифференциалы гиперболических функций;
15. интегралы гиперболических функций;
16. графики гиперболических функций.

Другие функции

1. Многочлен;
2. Дробно-рациональная функция;
3. Тригонометрические функции;
4. Тригонометрические функции комплексной переменной;
5. Обратные тригонометрические функции;
6. Гиперболические функции;
7. Гиперболические функции комплексной переменной;
8. Обратные гиперболические функции;
9. Специальные функции.