Обратные тригонометрические функции
Обратные тригонометрические функции (круговые функции, аркфункции) — это функции, являющиеся обратными функциями для тригонометрических функций.
Обратные тригонометрические функции[править]
- Названия происходят от лат. слова arcus (дуга), так как значение аркфункции можно связать с длиной дуги единичной окружности x2 + y2 = 1.
Виды функций[править]
- арксинус (y = arcsinx);
- арккосинус (y = arccosx);
- арктангенс (y = arctgx);
- арккотангенс (y = arcctgx);
- арксеканс (y = arcsecx);
- арккосеканс (y = arccscx).
Определения[править]
Арксинусом (y = arcsinx) называется функция, обратная к синусу (y = sinx), имеющая область определения -1 ≤ x ≤ 1 и множество значений −π/2 ≤ y ≤ π/2.
Арккосинусом (arccosx) называется функция, обратная к косинусу (y = cosx), имеющая область определения -1 ≤ x ≤ 1 и множество значений 0 ≤ y ≤ π.
Арктангенсом (arctgx) называется функция, обратная к тангенсу (y = tgx), имеющая область определения -∞ < x < ∞ и множество значений −π/2 < y < π/2.
Арккотангенсом (arcctgx) называется функция, обратная к котангенсу (y = ctgx), имеющая область определения −∞ < x < ∞ и множество значений 0 < y < π.
Арксекансом (arcsecx) называется функция, обратная к секансу (y = secx), имеющая область определения и множество значений 0 ≤ y < π/2 U π/2 < y ≤ π.
Арккосекансом (arccscx) называется функция, обратная к косекансу (y = cscx), имеющая область определения и множество значений −π/2 ≤ y < 0 U 0 < y ≤ π/2.
Свойства функций[править]
Другие формулы:[править]
- обратные тригонометрические функции;
- сумма обратных тригонометрических функций;
- разность обратных тригонометрических функций;
- удвоение обратных тригонометрических функций;
- выражение обратных тригонометрических функций через другую;
- производные обратных тригонометрических функций;
- дифференциалы обратных тригонометрических функций;
- интегралы обратных тригонометрических функций;
- графики обратных тригонометрических функций.
Другие функции:[править]
Литература[править]
- Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике — М., 1956, стр.188.