Циклопедия скорбит по жертвам террористического акта в Крокус-Сити (Красногорск, МО)

Обратные тригонометрические функции

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Arcsin, Arccos, Arctg, Arcсtg // Обратные тригонометрические функции // INTENSIVKURS — Учебный Центр для Школьников [13:44]
Обратные тригонометрические функции (аркфункции) и их свойства // Ёжику Понятно [26:57]

Обратные тригонометрические функции (круговые функции, аркфункции) — это функции, являющиеся обратными функциями для тригонометрических функций.

Обратные тригонометрические функции[править]

  • Названия происходят от лат. слова arcus (дуга), так как значение аркфункции можно связать с длиной дуги единичной окружности x2 + y2 = 1.

Виды функций[править]

  • арксинус (y = arcsinx);
  • арккосинус (y = arccosx);
  • арктангенс (y = arctgx);
  • арккотангенс (y = arcctgx);
  • арксеканс (y = arcsecx);
  • арккосеканс (y = arccscx).

Определения[править]

Арксинусом (y = arcsinx) называется функция, обратная к синусу (y = sinx), имеющая область определения -1 ≤ x ≤ 1 и множество значений −π/2 ≤ y ≤ π/2.

Арккосинусом (arccosx) называется функция, обратная к косинусу (y = cosx), имеющая область определения -1 ≤ x ≤ 1 и множество значений 0 ≤ y ≤ π.

Арктангенсом (arctgx) называется функция, обратная к тангенсу (y = tgx), имеющая область определения -∞ < x < ∞ и множество значений −π/2 < y < π/2.

Арккотангенсом (arcctgx) называется функция, обратная к котангенсу (y = ctgx), имеющая область определения −∞ < x < ∞ и множество значений 0 < y < π.

Арксекансом (arcsecx) называется функция, обратная к секансу (y = secx), имеющая область определения и множество значений 0 ≤ y < π/2 U π/2 < y ≤ π.

Арккосекансом (arccscx) называется функция, обратная к косекансу (y = cscx), имеющая область определения и множество значений −π/2 ≤ y < 0 U 0 < y ≤ π/2.

Свойства функций[править]

Другие формулы:[править]


Другие функции:[править]


Литература[править]

  • Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике — М., 1956, стр.188.
 
Общее

Обзор тригонометрииИсторияИспользованиеФункции (синус, косинус, обратные, редко используемые, графики, графики обратных функций, комплексной переменной) • Обобщённая тригонометрияРациональная тригонометрия

Справочник

Тождества (с углами треугольника) • Точные константыТаблицыЕдиничная окружностьОриентированный угол

Законы и теоремы

Теорема синусовТеорема ПифагораТеорема косинусовТеорема тангенсовТеорема котангенсовРешение треугольниковФормула ЭйлераФормулы приведения

Математический анализ

Тригонометрическая подстановкаИнтегралы (обратные функции) • Производные

Простейшие уравнения:

синусакосинусатангенсакотангенсасекансакосеканса

Элементарные формулы:

суммы функцийразности функцийпроизведения функцийполовинного углакратных угловсуммы угловразности угловэквивалентных преобразованийвыражение через гиперболические функциифункции угла, полученного многократным делением пи на двасумма обратных функцийразность обратных функцийудвоение обратных функцийэквивалентные преобразования для обратных функций