Частное от деления двух матриц

Частное от деления двух матриц – матрица с элементами, равными сумме произведений соответствующих элементов строк матрицы-делимого и элементов столбцов обратной матрицы-делителя.

Обозначения

m – число строк матрицы-делимого и матрицы-частного;

n – число строк матрицы-делителя и число столбцов для всех матриц;

mxn – размерность матрицы-делимого и матрицы-частного;

nxn – размерность матрицы-делителя;

a_ij – элемент матрицы A, лежащий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца матрицы;

b_ij – элемент матрицы B, лежащий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца матрицы;

c_ij – элемент матрицы C, лежащий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца матрицы;

A_ij – aлгебраическое дополнение к элементу a_ij матрицы A;

Δ – определитель матрицы A;

– матрица B – матрица-делимое;

– матрица A – матрица-делитель;

– матрица C – матрица-частное.

Формула

• Заметим, что делить можно только матрицы у которых число столбцов матрицы-делимого совпадает с числом столбцов матрицы-делителя, причём матрица-делитель квадратная матрица с определителем отличным от нуля.
• Деление матрицы $(B)$ на единичную $(E)$ даёт матрицу-делимое $(B/E=B)$.
• Деление единичной матрицы $(E)$ на квадратную матрицу $(A)$ даёт обратную матрицу-делителя $(E/A=A^{-1})$.

Другие операции

• сложение матриц;
• вычитание матриц;
• умножение матрицы на число;
• умножение матриц;
• умножение элементов матриц;
• извлечение корня из элементов матрицы;
• деление матриц;
• транспонирование матрицы;
• обращение матрицы;
• обращение клеточной матрицы;
• возведение в степень матрицы;
• нахождение определителя;
• нахождение минора;
• нахождение алгебраического дополнения.

Ссылки

• Участник:Logic-samara