Извлечение корня из элементов матрицы

Извлечение корня из элементов матрицы — операция получения матрица элементов из корней элементов исходной матрицы.

Обозначения

$m$ – число строк матрицы;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n } – число столбцов матрицы;

$m{\text{×}}n$ – размерность матрицы;

$a_{ij}$ – элемент матрицы $A_{m{\text{×}}n}$, лежащий на пересечении $i$-ой строки и $j$-ого столбца матрицы;

$b_{ij}$ – элемент матрицы $B_{m{\text{×}}n}$, лежащий на пересечении $i$-ой строки и $j$-ого столбца матрицы;

$c_{ij}$ – элемент матрицы $C_{m{\text{×}}n}$, лежащий на пересечении $i$-ой строки и Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle j } -ого столбца матрицы;

– матрица $A_{m{\text{×}}n}$ – исходная матрица из неотрицательных элементов;

– матрица $B_{m{\text{×}}n}$ – матрица-корней.

Формула

$B={\sqrt {A}}\Leftrightarrow ||b_{ij}||_{m{\text{×}}n}=||{\sqrt {a_{ij}}}||_{m{\text{×}}n}$.

• Извлекать корни можно только из неотрицательных элементов матрицы.
• Извлечение корня из элементов единичной матрицы $E$ даёт единичную ${\sqrt {E}}=E$.

Другие операции

1. сложение матриц;
2. вычитание матриц;
3. умножение матрицы на число;
4. умножение матриц;
5. умножение клеточных матриц;
6. умножение треугольных матриц;
7. умножение элементов матриц;
8. извлечение корня из элементов матрицы;
9. деление матриц;
10. транспонирование матрицы;
11. обращение матрицы;
12. обращение клеточной матрицы;
13. обращение треугольной матрицы;
14. обращение матрицы методом окаймления;
15. обращение треугольной матрицы методом окаймления;
16. возведение в степень матрицы;
17. разложение матрицы на треугольные;
18. разложение симметричной матрицы на треугольные;
19. нахождение определителя;
20. нахождение минора;
21. нахождение алгебраического дополнения.

Ссылки

• Участник:Logic-samara