Разность матриц

Разность двух матриц – это матрица с элементами, равными разности соответствующих элементов матрицы-уменьшаемого и матрицы-вычитаемого.

Обозначения

$m$ – число строк матрицы;

$n$ – число столбцов матрицы;

$m{\text{×}}n$ – размерность матрицы;

$a_{ij}$ – элемент матрицы $A_{m{\text{×}}n}$ , лежащий на пересечении $i$ -ой строки и $j$ -ого столбца матрицы;

$b_{ij}$ – элемент матрицы $B_{m{\text{×}}n}$ , лежащий на пересечении $i$ -ой строки и $j$ -ого столбца матрицы;

$c_{ij}$ – элемент матрицы $C_{m{\text{×}}n}$ , лежащий на пересечении $i$ -ой строки и $j$ -ого столбца матрицы;

– матрица $A_{m{\text{×}}n}$ – матрица-уменьшаемое;

– матрица $B_{m{\text{×}}n}$ – матрица-вычитаемое;

– матрица $C_{m{\text{×}}n}$ – матрица-разность.

Формула

$C_{m{\text{×}}n}=A_{m{\text{×}}n}-B_{m{\text{×}}n}\Leftrightarrow ||c_{ij}||_{m{\text{×}}n}=||a_{ij}-b_{ij}||_{m{\text{×}}n}$ .

• Заметим, что вычитать можно только матрицы одинаковой размерности.

Другие операции:

1. сложение матриц;
2. вычитание матриц;
3. умножение матрицы на число;
4. умножение матриц;
5. умножение клеточных матриц;
6. умножение треугольных матриц;
7. умножение элементов матриц;
8. извлечение корня из элементов матрицы;
9. деление матриц;
10. транспонирование матрицы;
11. обращение матрицы;
12. обращение клеточной матрицы;
13. обращение треугольной матрицы;
14. обращение матрицы методом окаймления;
15. обращение треугольной матрицы методом окаймления;
16. возведение в степень матрицы;
17. разложение матрицы на треугольные;
18. разложение симметричной матрицы на треугольные;
19. нахождение определителя;
20. нахождение минора;
21. нахождение алгебраического дополнения.

Ссылки

• Участник:Logic-samara