Циклопедия скорбит по жертвам террористического акта в Крокус-Сити (Красногорск, МО)

Одноканальная замкнутая СМО без очереди

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Математическая модель одноканальной СМО замкнутой без очереди

Одноканальная СМО замкнутая без очереди — это система массового обслуживания, в которой есть один канал обслуживания и возможна только одна заявка. Если заявка приходит, то она немедленно обслуживается каналом.

Описание модели[править]

На вход одноканальной СМО поступает простейший поток заявок с интенсивностью λ.

Интенсивность простейшего потока обслуживания канала μ.

Если заявка приходит, то она принимается на обслуживание и обслуживается каналом,

После окончания обслуживания заявки канал освобождается.

Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.

Граф состояний[править]

СМО911.PNG

Рассмотрим множество состояний системы:

S0 – в системе нет заявки, канал свободен;

S1 – в системе имеется заявка, она обслуживается каналом.

Система дифференциальных уравнений[править]

Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид:

СМО121.JPG

Рассмотрим стационарный режим работы системы (при t→∞).

Система уравнений принимает вид:

СМО131.JPG

Решим систему относительно p0,p1.

СМО141.JPG

В результате получаем решение системы: СМО151.JPG

Основные характеристики системы[править]

СМО971.JPG

Другие одноканальные СМО:[править]

Литература[править]

  • Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969.

Ссылки[править]