Площадь поверхности правильной призмы

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Правильная призма
Геометрия 10 кл Площадь призмы // Образование. Обучение — Znaika TV. Знайка.ру [3:38]

Площадь поверхности правильной призмы — это число, характеризующее правильную призму в единицах измерения площади.

Формула: [math]S_\text{прим.п}=nab+\frac{na^2}{2}ctg\frac{\pi}{n}[/math], где n — число вершин основания призмы, a — длина стороны основания (ребра), b — длина боковой стороны (ребра) и высота призмы.

Содержание

[править] Обозначения

Введём обозначения: n — число вершин основания призмы;

(n+2) — число граней призмы (число вершин);

2n — число вершин призмы;

a — длина стороны основания (ребра);

b — длина боковой стороны (ребра) и высота призмы;

Pn — периметр правильного n-угольника;

Sn — площадь основания (правильного n-угольника);

Sбок.n — боковая площадь призмы;

Sпризм.n — площадь поверхности правильной призмы.

[править] Формулы

[math]S_{\text{призм.}n}=nab+\frac{na^2}{2}ctg\frac{\pi}{n} \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow S_{\text{призм.}n}=S_{\text{бок.}n}+2S_{\text{осн.}n}, \ S_{\text{бок.}n}=nab, \ S_n=\frac{na^2}{4}ctg\frac{\pi}{n} \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow S_{\text{призм.}n}=P_n\left(b+\frac{a}{2}ctg\frac{\pi}{n}\right), \ P_n=na[/math]

[править] См. также

[править] Площади других многогранников

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты