Система счисления
Системы счисления в культуре | |
---|---|
Индо-арабская система счисления | |
Арабская Индийские Тамильская Бирманская |
Кхмерская Лаоская Монгольская Тайская |
Восточноазиатские системы счисления | |
Китайская Японская Сучжоу Корейская |
Вьетнамская Счётные палочки |
Алфавитные системы счисления | |
Абджадия Армянская Ариабхата Кириллическая |
Греческая Эфиопская Еврейская Катапаяди |
Другие системы | |
Вавилонская Египетская Этруская Римская |
Аттическая Кипу Майская |
Позиционные системы счисления | |
Десятичная система счисления (10) | |
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 16, 20, 60 | |
Нега-позиционная система счисления | |
Непозиционные системы счисления | |
Единичная (унарная) система счисления | |
Список систем счисления |
Система счисления — система записи чисел с помощью цифр, причём положение цифры в числе определяет её вес и численное значение.
Система счисления полностью определяется основанием – числом, которое определяет число цифр (начиная с цифры ноль) в системе и степени которого (начиная с нулевой) определяют веса разрядов чисел (справа-налево).
Обозначения[править]
m — основание системы счисления, m > 1 — натуральное число;
am — натуральное число в m-ричной системе счисления;
a10 — натуральное число в десятичной системе счисления;
n — число цифр в числе am;
bj_m — j-тая (справа-налево) m-ричная цифра числа am, принимает значения цифр от 0 до 9 и латинских букв A, B, C, …;
bj_10 — десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) m-ричной цифре числа am, принимает значения от 0 до m − 1. Буквы A, B, C, … имеют значения 1010, 1110, 1210, … соответственно.
Формула числа[править]
С помощью n позиций в m-ричной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до mn − 1, то есть всего mn различных чисел.
Для перевода чисел из одной системы счисления в другую используются алгоритмы перевода чисел.
Примеры систем счисления:[править]
- двоичная (цифры:0-1);
- троичная (цифры:0-2);
- четверичная (цифры:0-3);
- пятеричная (цифры:0-4);
- шестеричная (цифры:0-5);
- семеричная (цифры:0-6);
- восьмеричная (цифры:0-7);
- девятеричная (цифры:0-8);
- десятичная (цифры:0-9);
- одиннадцатиричная (цифры:0-9,A);
- одиннадцатиричная специальная (цифры:0-9,A);
- двенадцатеричная (цифры:0-9,A-B);
- тринадцатеричная (цифры:0-9,A-C);
- четырнадцатеричная (цифры:0-9,A-D);
- пятнадцатеричная (цифры:0-9,A-E);
- шестнадцатеричная (цифры:0-9,A-F).
Алгоритмы перевода чисел
- перевод чисел из двоичной системы счисления в четверичную;
- перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную;
- перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную;
- перевод чисел из троичной системы счисления в девятеричную;
- перевод чисел из четверичной системы счисления в двоичную;
- перевод чисел из четверичной системы счисления в восьмеричную;
- перевод чисел из четверичной системы счисления в шестнадцатеричную;
- перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную;
- перевод чисел из восьмеричной системы счисления в четверичную;
- перевод чисел из девятеричной системы счисления в троичную;
- перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную;
- перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в четверичную;
- перевод чисел из десятичной системы счисления;
- перевод чисел в десятичную систему счисления;
- перевод чисел из десятичной системы счисления в одиннадцатиричную специальную;
- перевод чисел из одиннадцатиричной специальной системы счисления в десятичную.