Формулы для куба

Куб (гексаэдр)

Куб (гексаэдр) — один из пяти возможных правильных многогранников, который представляет собой шестигранник (параллелепипед) с гранями из квадратов.

Обозначения

a — длина ребра;

h — высота;

d — диагональ;

r — радиус вписанной сферы;

R — радиус описанной сферы;

S_квадр — площадь квадрата (грани);

S_осн — площадь основания;

S_куб — площадь поверхности куба;

V_пирам — объём пирамиды с квадратом в основании (грань куба) и равнобедренными треугольниками в боковых гранях;

V_куб — объём куба.

Формулы

${\text{Г}}=6,{\text{В}}=8,{\text{Р}}=12$

Радиус вписанной сферы

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r=\frac{1}{2}a \Leftrightarrow r=\frac{\sqrt{3}}{3}R}

Радиус описанной сферы

$R={\frac {\sqrt {3}}{2}}a\Leftrightarrow R={\sqrt {3}}r$

Периметр

$P_{\text{куб}}=12a$

Площадь

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle S_\text{куб}=6a^2\Leftrightarrow S_\text{куб}=6S_\text{квадр},\ S_\text{квадр}=a^2\Leftrightarrow S_\text{куб}=\frac{3V_\text{куб}}{r}\Leftrightarrow S_\text{куб}=8R^2\Leftrightarrow S_\text{куб}=24r^2}

Объём

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle V_\text{куб}=a^3 \Leftrightarrow V_\text{куб}=S_\text{осн}h,\ S_\text{осн}=a^2,\ h=a \Leftrightarrow V_\text{куб}=\frac{1}{3}S_\text{куб}r\Leftrightarrow V_\text{куб}=\frac{8\sqrt{3}}{9}R^3\Leftrightarrow V_\text{куб}=8r^3}

• Заметим, что отношение радиусов вписанной и описанной сфер для куба и октаэдра одинаково.

Другие многогранники

1. тетраэдр;
2. куб;
3. октаэдр;
4. додекаэдр;
5. икосаэдр;
6. правильный n-гранник.