Формулы для куба

Файл:Hexahedron.svg

Куб (гексаэдр)

Куб (гексаэдр) — один из пяти возможных правильных многогранников, который представляет собой шестигранник (параллелепипед) с гранями из квадратов.

Обозначения

a — длина ребра;

h — высота;

d — диагональ;

r — радиус вписанной сферы;

R — радиус описанной сферы;

S_квадр — площадь квадрата (грани);

S_осн — площадь основания;

S_куб — площадь поверхности куба;

V_пирам — объём пирамиды с квадратом в основании (грань куба) и равнобедренными треугольниками в боковых гранях;

V_куб — объём куба.

Формулы

${\text{Г}}=6,{\text{В}}=8,{\text{Р}}=12$

Радиус вписанной сферы

$r={\frac {1}{2}}a\Leftrightarrow r={\frac {\sqrt {3}}{3}}R$

Радиус описанной сферы

$R={\frac {\sqrt {3}}{2}}a\Leftrightarrow R={\sqrt {3}}r$

Периметр

$P_{\text{куб}}=12a$

Площадь

$S_{\text{куб}}=6a^{2}\Leftrightarrow S_{\text{куб}}=6S_{\text{квадр}},\ S_{\text{квадр}}=a^{2}\Leftrightarrow S_{\text{куб}}={\frac {3V_{\text{куб}}}{r}}\Leftrightarrow S_{\text{куб}}=8R^{2}\Leftrightarrow S_{\text{куб}}=24r^{2}$

Объём

$V_{\text{куб}}=a^{3}\Leftrightarrow V_{\text{куб}}=S_{\text{осн}}h,\ S_{\text{осн}}=a^{2},\ h=a\Leftrightarrow V_{\text{куб}}={\frac {1}{3}}S_{\text{куб}}r\Leftrightarrow V_{\text{куб}}={\frac {8{\sqrt {3}}}{9}}R^{3}\Leftrightarrow V_{\text{куб}}=8r^{3}$

• Заметим, что отношение радиусов вписанной и описанной сфер для куба и октаэдра одинаково.

Другие многогранники

1. тетраэдр;
2. куб;
3. октаэдр;
4. додекаэдр;
5. икосаэдр;
6. правильный n-гранник.