Дифференциальное уравнение Клеро

Дифференциальное уравнение Клеро

7.2. Уравнение Клеро: алгоритм решения и пример задачи, приводящей к уравнению Клеро [1:04:15]

Дифференциальные уравнения Клеро — это уравнения вида y = xy^’ + φ(y^’).

Обозначения

x — переменная — аргумент функции;

y — переменная — функция;

y^’ — производная функции;

y = f(x, y^’) — общий вид дифференциального уравнения, разрешённого относительно функции.

Дифференциальное уравнение

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle y=xy'+\varphi\left(y'\right)\Leftrightarrow y=x\frac{dy}{dx}+\varphi\left(\frac{dy}{dx}\right)}

Общее решение

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle y(x)=Cx+\varphi(C)}

Другие дифференциальные уравнения

1. с разделяющимися переменными;
2. однородное;
3. линейное;
4. уравнение Бернулли;
5. Уравнение в полных дифференциалах;
6. уравнение Клеро;
7. уравнение второго порядка, не содержащее y и y^’;
8. уравнение второго порядка, не содержащее y;
9. уравнение второго порядка, не содержащее x;
10. однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;
11. неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;
12. уравнение n-ого порядка, содержащее только переменную x;
13. однородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами;
14. неоднородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами;
15. общее дифференциальное уравнение.

Литература

• Бермант А. Ф., Араманович И. Г. Краткий курс математического анализа для втузов — М.: Наука, 1973, стр. 550.