Линейное дифференциальное уравнение

Линейные дифференциальные уравнения — это такие, в которых функция f(x, y) (равная производной y^’) линейная функция относительно функции y.

Будем рассматривать линейные дифференциальные уравнения вида y^’ + p(x)y = q(x).

Обозначения

Введём обозначения:

x — переменная — аргумент функции;

y — переменная — функция;

y^’ — производная функции;

y^’ = f(x, y) — общий вид дифференциального уравнения, разрешённого относительно производной.

Дифференциальное уравнение

Общее решение

Частное решение

Другие дифференциальные уравнения:

• с разделяющимися переменными;
• однородное;
• линейное;
• уравнение Бернулли;
• уравнение в полных дифференциалах;
• уравнение Клеро;
• уравнение второго порядка, не содержащее y и y^’;
• уравнение второго порядка, не содержащее y;
• уравнение второго порядка, не содержащее x;
• однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;
• неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;
• уравнение n-ого порядка, содержащее только переменную x;
• однородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами;
• неоднородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами.

Виды формул:

• неравенства;
• операции;
• расстояния;
• длины;
• площади;
• объёмы;
• проекции;
• точки;
• уравнения;
• системы уравнений;
• углы;
• дифференциальные уравнения;
• системы дифференциальных уравнений.

Литература

• Бермант А. Ф., Араманович И. Г. Краткий курс математического анализа для втузов — М.: Наука, 1973, стр.536.

Ссылки

• Участник:Logic-samara