Однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами — это уравнения вида ay^’’+by^’+cy=0 (без правой части).

Обозначения

x — переменная — аргумент функции;

y — переменная — функция;

a, b, c — постоянные коэффициенты;

y^’ — производная функции;

y^’’ — вторая производная функции.

Дифференциальное уравнение

 — характеристическое уравнение

 — корни характеристического уравнения.

Возможны три случая для корней характеристического уравнения:

• r₁≠r₂ — два действительных неравных корня при b²>4ac;
• r₁=r₂ — два действительных равных корня при b²=4ac;
• r_1,2=α±βi — два сопряжённых комплексных корня при b²<4ac.

Общее решение

Другие дифференциальные уравнения

• с разделяющимися переменными;
• однородное;
• линейное;
• уравнение Бернулли;
• уравнение в полных дифференциалах;
• уравнение Клеро;
• уравнение второго порядка, не содержащее y и y^’;
• уравнение второго порядка, не содержащее y;
• уравнение второго порядка, не содержащее x;
• однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;
• неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;
• уравнение n-ого порядка, содержащее только переменную x;
• однородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами;
• неоднородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами;
• общее дифференциальное уравнение.

Литература

• Бермант А. Ф., Араманович И. Г. Краткий курс математического анализа для втузов — М.: Наука, 1973, стр.564.

Ссылки

• Участник:Logic-samara