Неравенство Коши
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Неравенство Коши - неравенство для действительных чисел, гласящее, что среднее арифметическое n положительных чисел не меньше их среднего геометрического.
Формула неравенства[править]
Введём обозначения:
n – число чисел;
ai – i-ое положительное число;
Следствия[править]
Введём обозначение: bi – это число равное lnai.
Доказательство[править]
- Идея доказательства общеизвестна, мне о ней рассказал в 1973 году В. Г. Евстигнеев - преподаватель математики МИЭИ им. С. Орджоникидзе.
Другие неравенства:[править]
- неравенство Коши;
- неравенство Коши-Буняковского;
- интегральное неравенство Коши-Буняковского;
- неравенство Минковского;
- интегральное неравенство Минковского;
- неравенство Гёльдера;
- интегральное неравенство Гёльдера;
- неравенство Маркова;
- неравенство Чебышёва.
Виды формул:[править]
- неравенства;
- операции;
- расстояния;
- длины;
- площади;
- объёмы;
- проекции;
- точки;
- уравнения;
- системы уравнений;
- углы;
- дифференциальные уравнения;
- системы дифференциальных уравнений.
Ссылки[править]
- Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976, стр.158.
- Участник:Logic-samara