Неравенство Маркова

вероятностные методы лекция 6.1 Неравенство Маркова // Игорь Клейнер

вероятностные методы лекция 6.2 Неравенство Маркова // Игорь Клейнер

вероятностные методы лекция 6.3 Неравенство Маркова // Игорь Клейнер

Вероятность того, что непрерывная положительная случайная величина превысит некоторое положительное число, не более отношения её математического ожидания к заданному числу.

Формула неравенства[править]

Введём обозначения:

X — непрерывная положительная случайная величина;

M(X) — математическое ожидание случайной величины X;

ε — положительное число большее чем M(X).

P(x\geq \varepsilon )\leq {\frac {M(X)}{\varepsilon }}

P(x>\varepsilon )\leq {\frac {M(X)}{\varepsilon }}

Заметим, что вероятность равенства для непрерывной случайной величины равна нулю, поэтому строгое и нестрогое неравенства равнозначны.

Следствие[править]

P(x<\varepsilon )\geq 1-{\frac {M(X)}{\varepsilon }}

P(x\leq \varepsilon )\geq 1-{\frac {M(X)}{\varepsilon }}

Другие неравенства:[править]

Неравенство Маркова

Формула неравенства[править]

Следствие[править]

Другие неравенства:[править]

Навигация

Поиск