Неравенство Маркова

62. Неравенство Маркова (Андрей Михайлович Райгородский [27:00]

Вероятность того, что непрерывная положительная случайная величина превысит некоторое положительное число, не более отношения её математического ожидания к заданному числу.

Обозначения

X — непрерывная положительная случайная величина;

M(X) — математическое ожидание случайной величины X;

ε — положительное число большее чем M(X).

Формула неравенства

$P(x\geq \varepsilon )\leq {\frac {M(X)}{\varepsilon }}$

$P(x>\varepsilon )\leq {\frac {M(X)}{\varepsilon }}$

• Заметим, что вероятность равенства для непрерывной случайной величины равна нулю, поэтому строгое и нестрогое неравенства равнозначны.

Следствие

$P(x<\varepsilon )\geq 1-{\frac {M(X)}{\varepsilon }}$

$P(x\leq \varepsilon )\geq 1-{\frac {M(X)}{\varepsilon }}$

Другие неравенства:

• неравенство Коши;
• неравенство Коши-Буняковского;
• интегральное неравенство Коши-Буняковского;
• неравенство Минковского;
• интегральное неравенство Минковского;
• неравенство Гёльдера;
• интегральное неравенство Гёльдера;
• неравенство Маркова;
• неравенство Чебышёва.