Общая теория полезности экономического поведения

 → Полезность

Общая теория полезности — попытка существенного обобщения большинства классических и современных теорий, связывающих понятие полезности с принятием решений в условиях неопределенности. Основана на статье: Розенфельд А. И. Тезисы к общей теории полезности экономического поведения. — Киев: Экономика Украины, 2007, № 10.

Введение в проблему

Основой научных и прикладных исследований в области теории полезности является фундаментальное предположение, что рациональный индивидуум в процессе свободного выбора пытается максимизировать величину, отражающую полезность принятия некоторого конкретного решения в сравнении с другими возможными альтернативами. Подобный выбор собственно и является основным предметом теории полезности на протяжении всей истории экономической науки, от фундаментальных трудов Бернулли и до сегодняшнего дня.

Если $X$ — вектор всех исходов $X_{i}$, и $P_{i}$ — вероятности, связанные с каждым из них, то полезность $U(X)$ в наиболее общем виде выражается моделью вида

$U(X)=\sum _{i=1}^{n}f(P_{i})U(X_{i})$

которая предсказывает или даже предписывает рациональное поведение индивидуума как стремление к максимизации этой функции.

Направления исследований

Существующие модификации теории полезности с разной степенью успешности применяются в задачах анализа и прогнозирования в экономике, исследованиях рынков, а также в иных сферах принятия решений.

Между тем, многочисленные парадоксы, наблюдающиеся в реальных ситуациях, привели к многочисленным попыткам усовершенствования базовой модели и ее усложнениям, лежащим, впрочем, в чисто технической плоскости.

В работе Paul J.Shoemaker содержится детальный анализ этого движения мысли и дана эволюция основных форм функции полезности.

1. $\sum _{i=1}^{n}(P_{i})(X_{i})$ Ожидаемый денежный выигрыш.

2. $\sum _{i=1}^{n}(P_{i})v(X_{i})$ Бернуллианская ожидаемая полезность.

3. $\sum _{i=1}^{n}(P_{i})u(X_{i})$ Ожидаемая полезность фон Неймана-Моргенштерна.

4. $\sum _{i=1}^{n}f(P_{i})u(X_{i})$ Теория достоверных эквивалентов (Schneeweiss, 1974; Handa, 1977, Finetti, 1937).

5. $\sum _{i=1}^{n}f(P_{i})v(X_{i})$ Субъективная ожидаемая полезность (Edwards, 1955).

6. $\sum _{i=1}^{n}f(P_{i})u(X_{i})$ Субъективная ожидаемая полезность (Rasey, 1931: Savage, 1954; Quiggin, 1980).

7. $\sum _{i=1}^{n}w(P_{i})(X_{i})$ Взвешенный денежный выигрыш

8. $\sum _{i=1}^{n}w(P_{i})v(X_{i})$ Теория перспектив (Kahneman and Tversky)

9. $\sum _{i=1}^{n}w(P_{i})u(X_{i})$ ∑w(pi)u(xi) Субъективная взвешенная полезность (Karmarkar, 1978)

где $U(x)$, $V(x)$, $F(p)$, $W(p)$ — функции, использующиеся для детализации базовой модели.

Несмотря на эти уточнения можно констатировать вслед за A.Tversky, D.Kahneman, что теория полезности, рассматриваемая, как обоснование рациональности выбора решений является фундаментально нестабильной в связи со всеми присущими человеческому мышлению ошибками (эвристическими, привязки, формы и тому подобными).

Эта нестабильность весьма существенно проявляется в задачах практики.

Например, применительно к задачам анализа и прогноза поведения рынков предположим, что Price $x$ — цена некоторого актива $(x)$, рассматриваемая как функция времени, а $U(x)$ — его каким-то образом измеренная полезность. Совместим графики этих функций на одной плоскости следующим образом:

График № 1

Из графика следует, что (с некоторым запаздыванием) за ростом функции полезности должен наблюдаться и рост цены актива; вслед за пиком 2 полезность начинает уменьшаться, и цена актива также уменьшается. И так далее до следующей вершины, после чего полезность и цена растут и картина повторяется.

Эта логика зачастую оказывается неверной, а практика одержит контрпримеры, опровергающие связь этих рассуждений с реальными событиями на рынках.

Кроме того, в рамках этого подхода нет места прогнозам и даже объяснениям кризисов, сотрясающих рынки, поскольку падения и обвалы цен активов могут происходить в условиях растущей или, по крайней мере, неубывающей полезности.

Обобщение

Общая (обобщенная) теория замечает, что если на рынке имеется актив, максимизирующий субъективную полезность для покупателя, то это отнюдь не означает, что данный актив действительно будет куплен (по крайней мере в момент принятия решения).

В то же время имеет место следующий очевидный, но нетривиальный факт:

если среди активов, которые оценивает на рынке свободно действующий покупатель, имеется хотя бы один, покупку которого он (покупатель) считает заведомо неприемлемой для себя, то сделка гарантированно не состоится (по крайней мере, в момент принятия решения).

Базовый принцип общей теории полезности таков :

• наиболее привлекательный актив не обязательно будет куплен, но
• наиболее непривлекательный актив обязательно не будет куплен.

Пусть $X$ — вектор возможных исходов. Непривлекательность рассматривается как функционал $d(X)$ на множестве, который сопоставляет каждому возможному исходу х некое числовое значение $d(x)$, характеризующее непривлекательность (dislike) данного исхода. Значением непривлекательности может быть величина (субъективная, ожидаемая, воображаемая и пр.) ущерба, убытка, переплаты, риска, неприятия и т. п.; при этом $d(x)$ является функцией времени.

Исходя из приведенных рассуждений, можно утверждать, что актив, непривлекательность которого для большинства участников рынка велика, ими куплен не будет и цена такого актива (по крайней мере, в ближайшей перспективе) расти не будет.

Анализ и прогноз на базе общей теории

На этой основе может быть сформирован ряд новых подходов и торговых стратегий на глобальных рынках.

Не касаясь особенностей построения функции непривлекательности, можно предположить, что в ключевые моменты разворотов рынков ее график будет симметричен графику цены актива Price $(X)$ относительно оси t, то есть максимум в верхней части графика $d(X)$ соответствует минимуму Price $(X)$ в нижней.

График № 2

Верхняя часть иллюстрирует изменения функции $d(X)$ непривлекательности оцениваемого актива для участника рынка, нижняя — изменения рыночной стоимости актива.

Логика визуального анализа здесь следующая.

1. На интервале t0- t1 непривлекательность актива растет, и рыночная цена растет тоже. Если это мнение разделят большинство участников данного рынка, то можно прогнозировать разворот цены с дальнейшим ее падением.
2. На интервале t1-t2 непривлекательность актива растет, а цена падает. Такая ситуация логична и отражает убывающий самоподдерживающийся тренд.
3. На интервале t2-t3 непривлекательность актива падает, а цена на него растет. График показывает возрастающий тренд как общее мнение участников.
4. На интервале t3-t4 непривлекательность актива падает, и цена падает. Если это мнение разделит значительная часть участников рынка, то можно прогнозировать разворот цены.

Подобные примеры симметрии можно часто наблюдать при сравнениях графиков текущих цен на базовые активы с котировками фьючерсов и опционов, а также при анализе некоторых межрыночных взаимодействий.

Нужно отметить принципиальную возможность быстрого и даже скачкообразного роста функции d(х), что может использоваться как объяснение (а иногда и прогноз) лавинообразных продаж на рынках.

Возможна и несколько иная постановка задачи.

Пусть $p(x)$ — вероятность принятия решения о покупке некоторого актива $x$. Можно предположить, что существует величина $q$, такая, что из неравенства

$d(x)>q$

следует равенство

$p(x)=0$

То есть, значение $q$ по сути является пороговой величиной, начиная с которой исход со значением непривлекательности большим или равным q, становится совершенно неприемлемым («вызывает отвращение») для покупателя.

Например, цена земельных участков под Киевом (Украина) немонотонно уменьшается по мере удаления от центра столицы, но обращается в ноль при достижении расстояния 30 км до Чернобыля (места аварии атомного реактора в 1986 г.).

Таким образом, конкретный актив, сопровождающийся «зашкаливанием» функционала непривлекательности может быть исключен из дальнейшего выбора даже при росте ожидаемой полезности, что является проявлением рациональности инвесторов.

Есть и более сильная постановка задачи. Предполагается существование двух порогов: полезности — $Q$, близкого к max $U(x)$ и непривлекательности — $R$, близкого к min $d(x)$.

В этой постановке решение о покупке актива х на свободном рынке принимается тогда и только тогда, когда одновременно выполняются условия:

$U(x)$ — не меньше наперед заданного значения $Q$;

$d(x)$ — не больше наперед заданного значения $R$.

Такого рода «фильтры» с пошаговым изменением порогов $Q$ и $R$ могут применяться для разработки краткосрочных прогнозов глобальных рынков.

Выводы

Общая теория полезности постулирует: участник рынка не всегда своим поведением руководствуется максимизацией субъективной полезности, но действуя без принуждения в процессе принятия решения всегда стремится минимизировать субъективную непривлекательность d(х).

Кроме того нужно отметить принципиальную возможность использования методологии общей теории полезности в задачах иного рода: например, в диагностике с последующим выбором методов лечения, в предвыборных прогнозах и конструировании политических технологий, предпроектных инженерно-экономических исследованиях.

См. также

• Теория неожидаемой полезности
• Теория перспектив
• Теория субъективной ожидаемой полезности

Литература

• Paul J.Shoemaker The Expected Utility Model: Its Variants, Purposes, Evidence and Limitations. — Journal of Economic Literature, June 1982. — 529-563 с.
• Tversky A., Kahneman D. Advances in Prospect Theory: Cumulative Representation of Uncertainty. — 1992.
• Дж. фон Нейман, О. Моргенштерн Теория игр и экономическое поведение.. — M., 1970.
• Розенфельд А.И. Тезисы к общей теории полезности экономического поведения.. — Киев: Экономика Украины, 2007. — №10 с.