Пауль Эренфест

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Пауль Эренфест

Paul Ehrenfest
Paul Ehrenfest (2).jpg
Дата рождения 18 января 1880 года
Место рождения Вена, Австро-Венгрия
Дата смерти 25 сентября 1933 года
Место смерти Амстердам, Нидерланды







Известные ученики Сэмюэл Гаудсмит





EinsteinEhrenfestKamerlingh-OnnesWeiss.jpg
С Эйнштейном.
Татьяна Алексеевна Афанасьева — жена и соавтор многих работ Эренфеста.

Пауль Эренфест (нем. Paul Ehrenfest) — австрийский, российский и голландский физик-теоретик, член-корреспондент, иностранный член АН СССР, автор адиабатической гипотезы и теоремы Эренфеста[1].

Содержание

[править] Ранние годы

Родился 18 января 1880 года в Вене в еврейской семье происходившей из Лоштице в Моравии Зигмунда Соломона Эренфеста (владельца бакалейной лавкой в районе Фаворитен в Вене) и Йоханны Еллинек.

Рос болезненным, впечатлительным и мечтательным ребёнком, однако проявил склонность рассуждать логически и выявлять непоследовательность в услышанном или прочитанном (например, в сказках или Библии). Большое влияние на Пауля оказал его брат, талантливый инженер Артур, который познакомил его с основами естественных наук (такими как закон сохранения энергии) и соорудил дома ряд технических устройств (телефон, электрический звонок, камера-обскура), которые произвели на маленького Пауля большое впечатление.

Учился в гимназии — сначала Akademisches Gymnasium, затем Franz Josef Gymnasium, но в целом, учёба в них не оставила в нём приятных воспоминаний. Уже в те годы в Вене стал сталкиваться с антисемитами.

В 1892 году умерла от рака груди его мать, а в 1896 году умер и его отец, страдавший язвой желудка.

В 1899 году поступил в Высшую техническую школу в Вене и одновременно стал посещать занятия на философском факультете Венского университета, где в то время преподавались физика и математика.

В 1901 году, в полностью перешёл в Венский университет, был учеником Людвига Больцмана.

В октябре 1901 года, после отъезда Больцмана из Вены, решил продолжить учёбу в Гёттингенском университете. Здесь Эренфест познакомился с Татьяной Алексеевной Афанасьевой, преподавательницей математики на петербургских Высших женских курсах, проходившей в Гёттингене стажировку; вскоре между молодыми людьми возникло взаимное чувство.

В 1903 году была опубликована его первая работа.

В июне 1904 года окончил Венский университет, защитив докторскую диссертацию «Движение твёрдых тел в жидкостях и механика Герца».

В конце 1904 года женился на Татьяне Афанасьевой. Так как в Австрии в ту эпоху браки между христианами и иудеями были ещё запрещены, они решили оставить свои конфессии и стать людьми, не придерживающимися никакого вероисповедания. Такие люди могли вступать в брак между собой, и 21 декабря 1904 года Пауль и Татьяна поженились в Венском муниципалитете. Следующие 2,5 года пара жила в Гёттингене и Вене.

[править] В России

Осенью 1907 года с женой прибыл в Санкт-Петербург. Одной из причин переезда было желание вырастить свою незадолго до этого родившуюся дочку Таню (19051984) в русскоязычной атмосфере, а также надежда на более лёгкое трудоустройство. В России Эренфеста называли «Павел Сигизмундович». С ним подружились Абрам Фёдорович Иоффе, Александр Александрович Фридман, Яков Давидович Тамаркин, Сергей Натанович Бернштейн и др. учёные, собиравшиеся в доме Эренфеста для научных совещаний. Летом семья Эренфестов, увеличившаяся после рождения дочери Гали (19101979), снимала дачу на побережье Балтийского моря около Гунгербурга в Эстляндии.

Известность Эренфеста в среде российских физиков возросла после XII съезда русских естествоиспытателей и врачей в декабре 1909 года, на котором Эренфест с успехом прочитал доклад о теории относительности.

Вёл борьбу с «математическим произволом» при сдаче магистерских экзаменов: испытание по математике было столь сложным, что практически никто из петербургских физиков (даже вполне сложившихся) на протяжении многих лет не мог получить искомую степень.

В марте-апреле 1910 года сдал экзамен по математике, но это не помогло ему получить постоянное место преподавателя: за все 5 лет в Российской империи он прочитал лишь один временный курс на 2 семестра в Петербургском политехническом институте.

Другой сферой деятельности учёного было участие в работе Русского физико-химического общества, членом которого он состоял практически с момента своего приезда, а в 1909 году стал сотрудником редакции журнала, издававшегося обществом.

Главным научным итогом проведённых в Санкт-Петербурге лет стала серия работ, посвящённых основам статистической механики. Этот цикл завершался фундаментальной статьёй «Принципиальные основы статистического подхода в механике» (1911), написанной Эренфестом совместно с женой по предложению Феликса Клейна. Данная работа была положительно воспринята научным сообществом.

[править] Работа в Нидерландах

С 1912 года — профессор Лейденского университета, Нидерланды. Эренфест быстро освоил голландский язык в достаточной мере, чтобы читать лекции студентам, и преподавал на старших курсах электродинамику (включая теорию относительности) и статистическую механику (включая вопросы квантовой теории), иногда это были специальные курсы по теоретической механике, физике коллоидов и другим темам. Особенностью подхода Эренфеста к преподаванию было акцентирование внимания на ключевых и принципиальных моментах, на тех или иных затруднениях и нерешённых проблемах.

Эренфест подружился с такими учёными, как Альберт Эйнштейн, Нильс Бор, Вольфганг Паули, Макс Борн и др. Дружба с Эйнштейном, начавшаяся с их первой личной встречи в январе 1912 года и оставившая обширную переписку, базировалась не только на общих научных интересах, но также на увлечении философскими и историческими вопросами физики, сходстве взглядов на политические и общечеловеческие проблемы, а также на любви к музыке: во время регулярных визитов Эйнштейна в Лейден они часто устраивали концерты для скрипки и фортепиано. Эренфест привлёк внимание Эйнштейна к работам Бора и способствовал сближению этих двух физиков. Эйнштейн так описывал Эренфеста:

Его величие заключалось в чрезвычайно хорошо развитой способности улавливать самое существо теоретического понятия и настолько освобождать теорию от её математического наряда, чтобы лежащая в её основе простая идея проявлялась со всей ясностью. Эта способность позволяла ему быть бесподобным учителем. По этой же причине его приглашали на научные конгрессы, ибо в обсуждения он всегда вносил изящество и чёткость. Он боролся против расплывчатости и многословия; при этом пользовался своей проницательностью и бывал откровенно неучтив. Некоторые его выражения могли быть истолкованы как высокомерные, но его трагедия состояла именно в почти болезненном неверии в себя. Он постоянно страдал от того, что у него способности критические опережали способности конструктивные. Критическое чувство обкрадывало, если так можно выразиться, любовь к творению собственного ума даже раньше, чем оно зарождалось.

После начала Первой мировой войны поддерживал усилия Лоренца по сохранению связей между учёными враждующих стран.

[править] Отношения с Советским Союзом

Эренфест близко к сердцу принимал изоляцию российских и советских физиков, которая из-за Гражданской войны и интервенции продлилась до 1920 года. В дальнейшем Эренфест активно участвовал в налаживании контактов между учёными Европы и СССР, организовал сбор научной литературы для ленинградских физических институтов, учёные из Советского Союза — Чулановский, Иоффе, Крутков и другие — часто появлялись на семинарах Эренфеста и гостили у него дома.

С августа по октябрь 1924 года находился с визитом в Ленинграде, участвовал в работе Физико-технического института и IV Съезда русских физиков (в качестве заместителя председателя), посетил многие научные центры и лаборатории, выступал с лекциями.

В Москве Эренфест ознакомился с работой ВСНХ и побывал на спектаклях МХАТа.

В СССР его знакомыми стали Леонид Исаакович Мандельштам, Яков Ильич Френкель и др.

В том же 1924 году стал почётным членом АН СССР.

Зимой 19291930 годов снова посетил СССР, выступал на семинарах в Ленинграде и Москве, посетил Харьковский физико-технический институт, в котором к тому времени началось формирование крупной школы физики низких температур (большую роль в её становлении сыграли плодотворные связи с лейденской криогенной лабораторией, установившиеся в том числе благодаря усилиям Эренфеста).

В декабре 1932 года вновь прибыл в СССР и около месяца провёл в Харькове, где к этому времени начал работать физик Лев Давидович Ландау.

Учёный даже подумывал о том, чтобы отказаться от постоянной позиции в Лейдене и заняться организационно-педагогической деятельностью в Советском Союзе.

[править] Вклад в науку

Исследования посвящены обоснованию статистических методов в термодинамике.

В 1903 году вышла его первая работа, которая была посвящена вопросу о вычислении поправки на объём в уравнении состояния Ван-дер-Ваальса. Эренфесту удалось вскрыть причины, по которым разные методы учёта конечности объёма молекул, развитые Больцманом и Лоренцем, приводят к одному и тому же результату. И в дальнейшем учёный неоднократно обращался к критическому разбору и прояснению результатов, полученных другими исследователями.

Первые работы учёного, в которых исследовались новые квантовые представления, были посвящены критическому анализу теории теплового излучения М. Планка. Знакомство мЭренфеста с проблемой излучения чёрного тела произошло на лекциях Лоренца, которые он прослушал весной 1903 года в период краткого визита в Лейден. Вплотную Эренфест занимался этой темой с весны 1905 года. В ноябре этого года он представил в Венскую академию наук статью «О физических предпосылках планковской теории необратимых процессов излучения», в которой показал, что условиям, лежащим в основе теории Планка, удовлетворяет бесконечное количество законов излучения. Чтобы доказать, что распределение энергии в спектре чёрного тела, полученное Планком, является единственно верным, необходимо ввести в теорию дополнительные условия. К началу 1906 года установил источник неполноты теории Планка — отсутствие адекватного механизма установления равновесия, то есть механизма перераспределения энергии между компонентами излучения разной частоты. Справедливость этого вывода, который был опубликован в июне 1906 года в статье «К планковской теории излучения», была признана самим Планком. В этой же работе учёный показал, что формулу Планка можно получить, даже если вовсе не обращаться к анализу взаимодействия элементов материи (гармонических осцилляторов) с электромагнитным полем, а ограничиться рассмотрением лишь самого поля и воспользоваться методом подсчёта его состояний, разработанным Рэлеем и Джинсом. Верный результат получается в том случае, если представить энергию колебаний на каждой частоте [math]\nu[/math] в виде целого числа квантов [math]h\nu[/math] ([math]h[/math] — постоянная Планка). Сам Эренфест, как и Дебай, пришедший к аналогичным результатам в 1910 году, считал источником этого условия не структуру самого излучения, а процесс его испускания, так что не было нужды пересматривать классическое описание распространения света в свободном пространстве. Как показал П. Эренфест, квантовое условие является достаточным, однако не необходимым для получения формулы Планка, поэтому вопрос о строгом обосновании квантовой гипотезы остался открытым. В 1911 году учёный вернулся к данной проблеме в работе «Какие черты гипотезы световых квантов играют существенную роль в теории теплового излучения?», в которой подверг тщательному анализу условия, которым должна удовлетворять функция распределения энергии по нормальным модам (компонентам) теплового излучения в полости («весовая функция», по терминологии Эренфеста): «красное требование» на больших длинах волн, где должен выполняться закон Рэлея — Джинса, и «фиолетовое требование» на малых длинах волн, позволяющее избежать «ультрафиолетовой катастрофы» (термин, впервые появившийся в этой статье Пауля Эренфеста). Используя методы статистической механики непосредственно к нормальным модам излучения, Эренфест показал, как получить закон смещения Вина. Важным моментом при этом было взятое из механики положение о сохранении отношения [math]E/\nu[/math] (энергии моды к её частоте) при бесконечно медленном (адиабатическом) изменении объёма полости (эти соображения были позже развиты в теории адиабатических инвариантов). Тем самым, адиабатический инвариант [math]E/\nu[/math] стал ключом к объяснению того загадочного факта, что чисто классический закон смещения Вина по-прежнему выполняется и в квантовой области. Изучив далее общий вид весовой функции, учёный пришёл к выводу, что для удовлетворения поставленных условий она должна обладать не только непрерывным, но и дискретным спектром. В результате, было дано первое строгое математическое доказательство необходимости введения элемента дискретности для объяснения явлений, охватываемых квантовой теорией. Работа Эренфеста, однако, осталась практически не замеченной, и эта заслуга обычно приписывалась А. Пуанкаре, пришедшему в начале 1912 года к аналогичным выводам совершенно иным путём. Пуанкаре в личном письме признал приоритет Эренфеста. Один из главных вопросов, затронутых Эренфестом в его статье 1911 года, касался различия между квантовыми гипотезами Планка и Эйнштейна. Статистическая независимость квантов света, лежащая в основе последней гипотезы, приводит лишь к закону излучения Вина (именно из этого закона исходил Эйнштейн в своей знаменитой статье 1905 года). Чтобы получить закон Планка, необходимо ввести дополнительное условие, устраняющее эту независимость. Этот вопрос стал темой небольшой заметки «Упрощённый вывод формулы теории комбинаций, лежащей в основе теории излучения Планка», написанной Эренфестом совместно с Хейке Камерлинг-Оннесом в 1914 году, и в которой был явным образом сформулирован тезис о различии подходов Эйнштейна и Планка и дано простое доказательство выражения для числа состояний (то есть числа возможных распределений квантов энергии по резонаторам), использованного Планком при выводе его формулы. В этом выводе негласно предполагается, что обмен двух элементов энергии, принадлежащих разным резонаторам, не изменяет состояние системы, то есть элементы энергии неразличимы. Данная проблема была окончательно прояснена только после создания квантовой статистики, в которой существенное место занимает принцип тождественности частиц.

В 1906 году вместе с женой Эренфест провёл анализ трактовки возрастания энтропии, предложенной Дж. Уиллардом Гиббсом, а в статье, посвящённой памяти Больцмана, рассмотрел основные мотивы творчества этого учёного. В том же 1906 году Эренфест опубликовал статью, посвящённую проблеме устойчивости движущегося электрона.

В 1907 году, в работе «О двух известных возражениях против H-теоремы Больцмана» Эренфесты детально обсудили трудности в понимании H-теоремы, отмеченные в работах Иоганна Лошмидта (парадокс обратимости) и Эрнста Цермело (парадокс возврата). Смысл данных возражений состояла в том, что обратимые законы механического движения частиц не могут привести к необратимости тепловых процессов, в частности к убыванию H-функции (возрастанию энтропии) системы. Чтобы пояснить и обосновать позицию Больцмана по этим вопросам, Эренфесты в своей статье предложили модель урн (Ehrenfest model) и продемонстрировали, как чисто вероятностный процесс перемещения шаров между двумя урнами приводит к наблюдаемой (кажущейся) необратимости.

В 1909 году в заметке «Равномерное вращательное движение твёрдых тел и теория относительности» показал, что борновское определение приводит к противоречию, получившему название парадокса Эренфеста. Исследовал вопрос о корректном применении принципа Ле Шателье — Брауна, например, о получении верного знака ожидаемого эффекта (увеличение или уменьшение той или иной величины) и о том, как этот знак связан с выбором параметров системы.

В 1910 году внёс вклад в многолетнюю дискуссию о том, что же измеряется в экспериментах по определению скорости света. Эренфест показал, что при наблюдении звёздной аберрации приходится иметь дело с групповой скоростью света, а не с фазовой, как полагал Рэлей.

Адиабатическая гипотеза Пауля Эренфеста, первые основания которой появились ещё в статье 1911 года, сыграла важную роль в развитии квантовой теории, позволив обосновать использовавшиеся там правила квантования. Следующий шаг в этом направлении был сделан Эренфестом в июне 1913 году в «Заметке, касающейся удельной теплоёмкости двухатомных газов». Годом ранее Арнольд Эйкена опубликовал результаты своих измерений удельной теплоёмкости водорода, по которым при низких температурах водород ведёт себя как одноатомный газ. В начале 1913 года Альберт Эйнштейн и Отто Штерн предложили теоретическое объяснение хода кривой удельной теплоёмкости, основанное на использовании введённой Планком концепции «нулевой энергии» (наличие у молекулы некоторой вращательной энергии при абсолютном нуле) и показали, что с помощью нулевой энергии можно получить формулу Планка, не прибегая к предположению о дискретности каких-либо величин. Поскольку это находилось в противоречии с основным выводом его статьи 1911 года, Эренфест в своей заметке выдвинул альтернативный подход к вычислению удельной теплоёмкости, не обращающийся к спорной концепции нулевой энергии. Метод Эренфеста базировался на применении стандартной статистической механики к рассмотрению вращений двухатомных молекул (ротаторов) с дополнительным предположением о квантовании вращательной энергии в виде [math]\epsilon_n=n h \nu/2[/math]. Последнее предположение означало, что частоты вращения могут принимать не любые, а только определённые дискретные значения, а угловой момент вращения может быть равен только целому числу квантов действия [math]h/2 \pi[/math]. Это правило квантования, введённое учёным, было ближе к атомной модели Н. Бора, появившейся чуть позже в том же году и также содержавшей ограничения на частоты, чем к исходной квантовой гипотезе Планка, в которой частота считалась постоянной характеристикой осциллятора. Вычисленная таким образом удельная теплоёмкость хорошо согласовалась с данными Эйкена при низких температурах, хотя при более высоких температурах теоретические кривые демонстрировали серьёзные отклонения от экспериментальных значений. Осенью 1913 года А. Эйнштейн признал неудовлетворительность аргументации в совместной со Штерном статье. В этой же статье П. Эренфеста впервые адиабатические преобразования были явным образом применены к квантовой проблематике, а именно для обоснования упомянутого выше квантования углового момента. Учёный рассмотрел электрический диполь (ротатор), находящийся во внешнем ориентирующем поле. Диполь колеблется вблизи направления поля, если последнее обладает достаточно большим значением; это аналог планковского осциллятора. Если теперь бесконечно медленно (адиабатически) уменьшать поле, можно перейти от колеблющегося к вращающемуся диполю с квантованными значениями углового момента. При этом если состояния колеблющегося диполя были равновероятны, то состояния вращающегося ротатора также будут равновероятны. Это свойство Эренфест далее использовал для статистических вычислений, необходимых для вывода формулы удельной теплоёмкости. Большое значение имеет вопрос о том, какая же величина сохраняется при адиабатическом преобразовании, то есть является адиабатическим инвариантом. Эренфест пришёл к выводу, что такой величиной является отношение средней кинетической энергии [math]\ltT\gt[/math] (а не полной энергии [math]E[/math]) к частоте [math]\nu[/math]. Этот подход, кратко затронутый в заметке, был подробно изложен в отдельной статье «Об одной механической теореме Больцмана и её отношении к теории квантов», опубликованной в конце 1913 года. Механическая теорема Больцмана устанавливает, что для строго периодических движений адиабатическим инвариантом является отношение [math]\ltT\gt/\nu[/math]. Это свойство позволило Эренфесту на примере вращающегося диполя показать, каким образом можно обобщить правила квантования, полученные для одного вида движения (например, колебания планковского осциллятора), на другие виды движения (вращение ротатора).

В 1912 году вышла энциклопедическая статья Эренфестов «Принципиальные основы статистического подхода в механике», в которой были изучены главные понятия и методы статистической механики. Данная статья сыграла важную роль в становлении этой дисциплины. В работе были вскрыты предпосылки и гипотезы, лежащие в основе статистической механики, вновь детально проанализированы H-теорема и связанная с ней дискуссия, рассмотрены многие другие вопросы. Большое значение имела критика эргодической гипотезы, сформулированной в виде следующего сильного утверждения: если энергия системы остаётся постоянной, то с течением времени изображающая систему точка в фазовом пространстве проходит через все точки поверхности постоянной энергии. Эренфесты первыми выдвинули аргументы против существования эргодических систем и предложили «квазиэргодическую гипотезу», согласно которой с течением времени фазовая траектория системы сколь угодно близко подходит к каждой точке поверхности постоянной энергии. В 1913 году математики Артур Розенталь и Мишель Планшерель показали, что не может существовать ни одной эргодической системы в указанном выше смысле. В той же энциклопедической статье был рассмотрен подход к статистической механике Гиббса, но, находясь под сильным влиянием Больцмана, Эренфесты недооценили значение методов, развитых американским физиком.

В 1914 году в работе «К теореме Больцмана о связи энтропии с вероятностью» учёный подверг анализу вопрос о применимости в квантовой области принципа Больцмана, связывающего энтропию [math]S[/math] с вероятностью состояния [math]W[/math] (количеством способов реализации этого состояния). Иначе говоря, применимость соотношения [math]S=k \log W[/math] не была гарантирована, учитывая те ограничения, которые накладывала гипотеза квантов на величину [math]W[/math]. Доказательство Больцмана основывалось на предположении о равновероятности равных объёмов фазового пространства, однако Планк при выводе своего закона излучения уже не мог пользоваться этим свойством и был вынужден просто принять больцмановское соотношение за постулат. Эренфест получил общее условие, при котором принцип Больцмана остаётся справедливым, и показал, что все известные распределения (включая планковское) удовлетворяют этому условию. Спустя 2 года связал это условие с адиабатической гипотезой и доказал, что соотношение Больцмана выполняется для ансамбля одномерных систем (осцилляторов), если их движения определяются в соответствии с квантованием адиабатического инварианта [math]2\ltT\gt/\nu[/math]. В 1918 году Адольф Смекаль распространил данный вывод на системы с произвольным числом степеней свободы.

В 1916 году разработал метод адиабатических инвариантов в квантовой теории.

В 1917 году опубликовал статью «Каким образом в фундаментальных законах физики проявляется то, что пространство имеет три измерения?», в которой исследовал изменение поведения некоторых фундаментальных физических систем (планетарная система, боровский атом, распространение волн) при изменении размерности пространства. Эренфест обнаружил, что случаи разной размерности отличаются в достаточной степени, чтобы на основе сравнения с опытом сделать обоснованное заключение о трёхмерности нашего мира. Таким образом, размерность пространства, ранее принимавшаяся априори равной трём, впервые была подвергнута физическому анализу и получила статус физического (эмпирического) понятия. Вместе с тем эта работа устанавливала пределы, в которых наша уверенность в трёхмерности пространства обоснована: эти пределы распространялись от масштабов атома до размеров Солнечной системы. Ниже и выше этих границ, при расширении области изучаемых явлений, требуется проводить отдельное исследование вопроса о размерности.

В 1920-е годы активно участвовал в становлении и прояснении смысла квантовых статистик Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака. В 1921 году в статье, написанной вместе с Виктором Тркалем, Эренфест перенёс больцмановский метод получения законов химического равновесия на квантовые системы. Важным аспектом этой работы было вычисление энтропии: авторы подвергли критике подход Планка, в котором неразличимость частиц использовалась для оправдания зависимости энтропии от их числа (множитель [math]N![/math]) и обеспечения её аддитивности (эту проблему иногда называют парадоксом Гиббса). Также, они высказали сомнение в том, что абсолютное значение энтропии (а не только её изменение) имеет физический смысл.

В 1922 году в совместной работе с Эйнштейном глубоко проанализировали результаты экспериментов Штерна — Герлаха, в которых было продемонстрировано так называемое пространственное квантование (расщепление атомного пучка) в магнитном поле. Два теоретика пришли к заключению, что с точки зрения тогдашних атомных моделей ни один возможный механизм пространственного квантования не является удовлетворительным. Эти принципиальные затруднения были разрешены только после введения представлений о спине. Также, в статье Эренфеста и Эйнштейна отчасти предвосхищается концептуальная трудность квантовой механики, получившая название проблемой квантового измерения.

В 1924 году вместе с Ричардом Толменом проанализировал случаи, когда применение обычных правил квантования приводит к неверным значениям статистического веса. Как затем выяснилось, причиной было необходимость учёта тождественности частиц. В том же году совместно с Паулем Эпштейном применил метод Дуэна к решёткам конечной длины, ограничившись случаем дифракции Фраунгофера. В 1927 году они опубликовали работу, в которой предприняли попытку рассмотреть в аналогичном ключе дифракцию Френеля. Исследователи пришли к выводу, что в последнем случае чисто корпускулярный подход оказывается недостаточным: «Световому кванту необходимо приписать свойства фазы и когерентности, подобные свойствам волн в классической теории». Тем самым, при интерпретации оптических явлений неизбежно возникали противоречия между корпускулярной и волновой концепциями света.

В конце 1926 года в статье, написанной вместе с учеников Георгом Уленбеке, показал, что классическая статистика Больцмана соответствует общему решению уравнения Шрёдингера, в то время как квантовые статистики получаются при отборе только симметричных или антисимметричных решений.

В 1927 году сформулировал теорему о средних значениях квантово-механических величин (теорема Эренфеста): он опубликовал небольшую статью «Замечание о приближенной справедливости классической механики в рамках квантовой механики», в которой указал на общую и прямую взаимосвязь между новой и старой механикой. С помощью простых выкладок он продемонстрировал, что второй закон Ньютона остаётся справедливым для усреднённых величин, полученных при рассмотрении квантовомеханического волнового пакета: среднее значение производной импульса по времени равно среднему значению отрицательного градиента потенциальной энергии. Это утверждение — теорема Эренфеста — произвело большое впечатление на многих физиков, поскольку позволило приписать квантовой частице классическую траекторию, определяемую средними величинами.

В 1929 году вместе с Арендом Рутгерсом провёл исследование термоэлектрических явлений в кристаллах и, например, дал теоретическое объяснение открытому Перси Бриджменом внутреннему эффекту Пельтье.

Работал и над проблемой общей теории относительности. В 1930 году опубликовал статью, написанную в соавторстве с Ричардом Толменом, в которой показано, что в присутствии гравитационного поля температура не является постоянной величиной в каждой точке пространства даже в условиях термодинамического равновесия. Например, в ньютоновском пределе должен возникать градиент температуры [math]\nabla T[/math], направленный вдоль ускорения свободного падения [math]\vec {g}[/math], так что: [math]\nabla T/T = \vec {g}/c^2[/math], где [math]c[/math] — скорость света в вакууме. Это явление получило в литературе название эффект Толмена — Эренфеста. В другой работе, опубликованной в 1931 году, и написанной совместно с Толменом и Б.Я. Подольским, изучалось гравитационное взаимодействие световых пучков. В линейном приближении общей теории относительности авторы показали, что поведение пробного (слабого) пучка света зависит от того, распространяется ли он в том же или противоположном направлении, что и мощный пучок.

В 1931 году совместно с Робертом Оппенгеймером опубликовал статью «Замечание о статистике ядер», в которой было теоретически обосновано утверждение, получившее название теоремы (или правила) Эренфеста — Оппенгеймера. Суть его в следующем. Предположим, что атомное ядро состоит из фермионов двух типов. Тогда ядро подчиняется статистике Бозе — Эйнштейна (Ферми — Дирака), если в него входит чётное (нечётное) число частиц. По принятой в то время модели, ядро состоит из электронов и протонов, но в этом случае возникает противоречие с экспериментальными фактами: ядро азота является бозоном, тогда как по теории оно должно быть фермионом. Это говорило о том, что или электронно-протонная модель строения ядра ошибочно, либо обычная квантовая механика неприменима к ядрам.

К началу 1930-х годов Виллемом Кеезомом с сотрудниками из криогенной лаборатории Лейдена были накоплены данные, указывавшие, что при температуре примерно в 2,2 К в жидком гелии происходит фазовый переход, при котором, в отличие от других наблюдавшихся до этого фазовых переходов, изменение состояния вещества не сопровождалось выделением или поглощением скрытой теплоты или видимым разделением фаз, получивших название «жидкий гелий I» и «жидкий гелий II». В 1932 году была получена зависимость удельной теплоёмкости гелия от температуры с разрывом в районе 2,2 К. По предложению Пауля Эренфеста данный разрыв получил название «лямбда-точка». Эти результаты стали непосредственным стимулом для П. Эренфеста, который в начале 1933 года представил первую классификацию фазовых переходов. Базой этой классификации стало поведение свободной энергии Гиббса G {\displaystyle G} G: если разрыв испытывает первая производная G {\displaystyle G} G (энтропия или объём), это будет фазовый переход первого рода; если первая производная непрерывна, а вторая (например, удельная теплоёмкость) имеет разрыв, то в точке разрыва будет наблюдаться фазовый переход второго рода. Аналогичным образом классифицируются фазовые переходы более высоких порядков. Далее Пауль Эренфест получил для перехода второго рода аналог уравнения Клапейрона — Клаузиуса, которое, как к тому времени установил Кеезом, справедливо для жидкого гелия. К середине 1930-х годов классификация Эренфестом считалась установленной, примерами систем с фазовыми переходами второго рода считались жидкий гелий и сверхпроводники, но с появлением новых данных стало понятно, что лямбда-переход не вписывается в оригинальную эренфестовскую схему (вторая производная в точке перехода становится бесконечной), и в 1950-е годы1960-е годы появились расширенные классификации фазовых переходов.

В 1932 году опубликовал статью «Некоторые неясные вопросы, касающиеся квантовой механики».

В 1933 году вывел соотношения Эренфеста, связанные с фазовыми переходами второго рода (например, при переходе жидкого гелия в сверхтекучее состояние, ферромагнетика в парамагнетик и пр.).

Оказал большое влияние на развитие теоретической физики в период двух великих открытий: теории множества и теории относительности.

[править] Гибель

В 1928 года, потрясённый смертью Лоренца, тяжело заболел и долго не мог оправиться.

К концу 1920-х годов усилился разлад в душе Эренфеста, он регулярно впадал в глубокую депрессию. Эренфеста угнетало чувство собственного несовершенства и неспособности угнаться за стремительным развитием физики, мучило ощущение несоответствия занимаемой должности (ведь он был преемником самого Лоренца).

Примерно за год до смерти в письмах некоторым друзьям Эренфест заводил речь о желании покончить с собой.

Эренфест сильно переживал гонения против учёных-евреев, развернувшиеся в гитлеровской Германии, он старался по мере своих сил устроить судьбу многочисленных евреев-беженцев.

Серьёзным ударом для Эренфеста была болезнь младшего сына Василия, страдавшего синдромом Дауна; содержание ребёнка в специализированных медицинских учреждениях было тяжким бременем для небогатой профессорской семьи.

Всё больше запутывалась и личная жизнь Эренфеста: в то время, как его жена в течение длительных периодов времени оставалась в СССР, занимаясь преподавательской деятельностью, с 1931 года Эренфест поддерживал любовные отношения с незамужней женщиной — историком искусства Нелли Мейес (18881971), что привело к началу бракоразводного процесса.

25 сентября 1933 года Пауль Эренфест приехал в Амстердам, где в Институте для больных детей профессора Ватерлинка содержался 14-летний Василий, и застрелил сначала больного сына, а затем себя.

Старший сын Эренфеста — Пауль (Павлик) пошёл по стопам отца и тоже стал физиком, обучался в Лейденском университете и работал в парижской лаборатории Пьера Оже. В 1930-е годы Павлик Эренфест написал несколько известных работ по физике космических лучей. В 1939 году, в 23-летнем возрасте, и он трагически погиб в Альпах, где в одной из обсерваторий проводил измерения зависимости интенсивности космического излучения от высоты.

Старшая дочь Эренфеста — Татьяна ван Арденне-Эренфест стала математиком.

Младшая дочь — Анна Галинка Эренфест — стала художником, вместе со своим мужем Якобом Клоотом под псевдонимом «El Pintor» («маляр») иллюстрировала серию популярных детских книг; в 1943 году, через 2 года после женитьбы, её муж был депортирован в концлагерь Собибор.

В концентрационном лагере Треблинка погибла и мачеха Пауля — Жозефина Йеллинек, младшая сестра его матери.

[править] Труды

  • Ehrenfest P. Die Bewegung starrer Körper in Flüssigkeiten und die Mechanik von Hertz (Diss.). — Wien, 1904. — диссертация, оставшаяся неизданной
  • Ehrenfest P. Theorie der Quanten en Atombouv. — Haag, 1923.
  • Ehrenfest P. Golfmechanika. — Haag, 1932.
  • Ehrenfest P. Collected scientific papers / ed. M. J. Klein. — Amsterdam: North-Holland Publishers, 1959.
  • Эренфест П. Относительность. Кванты. Статистика. — М.: Наука, 1972.
  • Эренфест П. К вопросу о трактовке Игнатовским борновского определения твёрдого тела // Эйнштейновский сборник 1975—1976. — М.: Наука, 1978. — С. 347—348.
  • Эренфест П. Каким образом в фундаментальных законах физики проявляется то, что пространство имеет три измерения? // Горелик Г. Е. Размерность пространства: историко-методологический анализ. — М.: Изд-во МГУ, 1983. — С. 197—205.
  • Эренфест П., Эренфест T. Принципиальные основы статистического подхода в механике // Работы по статистической механике. — М. — Ижевск: ИКИ, 2011. — С. 43—131.

[править] См. также

[править] Источники

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты