Перевод чисел между системами счисления

Перевод чисел между системами счисления — процесс преобразования чисел в десятичную систему счисления с последующим переводом в любую другую систему счисления (например, восьмеричную, шестнадцатеричную, двоичную).

Правила перевода чисел из любой системы счисления в десятичную

В вычислительной технике, использующей машинную арифметику, большую роль играет преобразование чисел из одной системы счисления в другую.

При переводе двоичного числа в десятичное требуется представить двоичное число в виде многочлена, каждый элемент которого представлен в виде произведения цифры числа и соответствующей степени числа основания, в данном случае $2$, а затем нужно вычислить многочлен по правилам десятичной арифметики:

$X_{2}=A_{n}\cdot 2^{n-1}+A_{n-1}\cdot 2^{n-2}+A_{n-2}\cdot 2^{n-3}+...+A_{2}\cdot 2^{1}+A_{1}\cdot 2^{0}$

Правила перевода чисел из десятичной системы счисления в другую

Для перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную его необходимо последовательно делить на $2$ до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный $1$. Число в двоичной системе представить как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Для перевода числа из десятичной системы счисления в восьмеричную его необходимо последовательно делить на $8$ до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный $7$. Число в восьмеричной системе счисления представить как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Для перевода числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на $16$ до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный $15$. Число в шестнадцатеричной системе представить как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Для того чтобы перевести правильную дробь из десятичной системы счисления в недесятичную, необходимо дробную часть преобразуемого числа последовательно умножить на основание той системы, в которую ее требуется перевести. Дробь в новой системе будет представлена в виде целых частей произведений, начиная с первого.

Правила перевода чисел из двоичной системы счисления в другую

Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в восьмеричную, его необходимо разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями.

Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную, его следует разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями.

Правила перевода чисел из любой системы счисления в двоичную

Для перевода числа из восьмеричной системы счисления в двоичную следует каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой.

Для перевода числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную требуется каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой.

При переводе числа из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходимо выполнить промежуточный перевод чисел в двоичную систему.

Алгоритмы перевода чисел

• перевод чисел из двоичной системы счисления в четверичную;
• перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную;
• перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную;
• перевод чисел из троичной системы счисления в девятеричную;
• перевод чисел из четверичной системы счисления в двоичную;
• перевод чисел из четверичной системы счисления в восьмеричную;
• перевод чисел из четверичной системы счисления в шестнадцатеричную;
• перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную;
• перевод чисел из восьмеричной системы счисления в четверичную;
• перевод чисел из девятеричной системы счисления в троичную;
• перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную;
• перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в четверичную;
• перевод чисел из десятичной системы счисления;
• перевод чисел в десятичную систему счисления;
• перевод чисел из десятичной системы счисления в одиннадцатиричную специальную;
• перевод чисел из одиннадцатиричной специальной системы счисления в десятичную.

Литература

• Юсупов О. Ш. Анализ основных свойств решения степени с рациональным показателем // Достижения науки и образования. 2018.
• Яремко Н. Н., Глебова М. В. Корректность определения степени действительного числа с рациональным показателем // Наука и школа. 2020. №2. с. 165—175.

Одним из источников этой статьи является статья в википроекте «Рувики» («Багопедия», «ruwiki.ru») под названием «Перевод чисел между системами счисления», находящаяся по адресу: «https://ru.ruwiki.ru/wiki/Перевод_чисел_между_системами_счисления» Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?»