Уравнение прямой, равноудалённой от трёх точек
Будем считать, что прямая, равноудалённая от трёх точек, — это прямая, все точки которой одинаково удалены от заданных точек. Тогда эта прямая образуется пересечением двух плоскостей, равноудалённых от пар точек (при однозначном определении равноудалённой плоскости для двух точек).
Содержание |
[править] Обозначения
Введём обозначения:
[math]\bar r=(x,y,z)[/math] — радиус-вектор точки прямой;
[math]\bar r_1=(x_1,y_1,z_1)[/math] — радиус-вектор первой точки;
[math]\bar r_2=(x_2,y_2,z_2)[/math] — радиус-вектор второй точки;
[math]\bar r_3=(x_3,y_3,z_3)[/math] — радиус-вектор третьей точки;
[math]\bar n_1=(A_1,B_1,C_1)[/math] — нормаль к первой плоскости;
[math]\bar n_2=(A_2,B_2,C_2)[/math] — нормаль ко второй плоскости;
[math]A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0[/math] — уравнение первой плоскости;
[math]A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0[/math] — уравнение второй плоскости.
[править] Формулы:
Векторная форма:
Координатная форма:
[править] Уравнения прямой:
- уравнение прямой, проходящей через две точки;
- уравнение прямой, равноудалённой от трёх точек;
- уравнение прямой, проходящей через точку в направлении вектора;
- уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой;
- уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости;
- уравнение прямой, образованной пересечением двух плоскостей;
- уравнение проекции прямой на плоскость;
- уравнение перпендикуляра из точки к прямой в трёхмерном пространстве;
- уравнение перпендикуляра из точки к плоскости;
- уравнение перпендикуляра к двум прямым.