Уравнение прямой, равноудалённой от трёх точек

Будем считать, что прямая, равноудалённая от трёх точек, — это прямая, все точки которой одинаково удалены от заданных точек. Тогда эта прямая образуется пересечением двух плоскостей, равноудалённых от пар точек (при однозначном определении равноудалённой плоскости для двух точек).

Обозначения

Введём обозначения:

${\bar {r}}=(x,y,z)$ — радиус-вектор точки прямой;

${\bar {r}}_{1}=(x_{1},y_{1},z_{1})$ — радиус-вектор первой точки;

${\bar {r}}_{2}=(x_{2},y_{2},z_{2})$ — радиус-вектор второй точки;

${\bar {r}}_{3}=(x_{3},y_{3},z_{3})$ — радиус-вектор третьей точки;

${\bar {n}}_{1}=(A_{1},B_{1},C_{1})$ — нормаль к первой плоскости;

${\bar {n}}_{2}=(A_{2},B_{2},C_{2})$ — нормаль ко второй плоскости;

$A_{1}x+B_{1}y+C_{1}z+D_{1}=0$ — уравнение первой плоскости;

$A_{2}x+B_{2}y+C_{2}z+D_{2}=0$ — уравнение второй плоскости.

Формулы:

Векторная форма:

Координатная форма:

Уравнения прямой:

• уравнение прямой, проходящей через две точки;
• уравнение прямой, равноудалённой от трёх точек;
• уравнение прямой, проходящей через точку в направлении вектора;
• уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой;
• уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости;
• уравнение прямой, образованной пересечением двух плоскостей;
• уравнение проекции прямой на плоскость;
• уравнение перпендикуляра из точки к прямой в трёхмерном пространстве;
• уравнение перпендикуляра из точки к плоскости;
• уравнение перпендикуляра к двум прямым.

Ссылки

• Участник:Logic-samara