Уравнение прямой, проходящей через две точки

Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки [7:19]

Уравнение прямой, проходящей через две точки, задаётся равенством нулю векторного произведения векторов-разностей радиусов-векторов соответствующих точек.

Обозначения

${\bar {r}}=(x,y,z)$ — радиус-вектор точки прямой;

${\bar {r}}_{1}=(x_{1},y_{1},z_{1})$ — радиус-вектор первой точки;

${\bar {r}}_{2}=(x_{2},y_{2},z_{2})$ — радиус-вектор второй точки;

Уравнения прямой

Векторная форма

$\left[\left({\bar {r}}-{\bar {r}}_{1}\right)\times \left({\bar {r}}_{2}-{\bar {r}}_{1}\right)\right]={\bar {0}}\Leftrightarrow {\bar {r}}={\bar {r}}_{1}+t\left({\bar {r}}_{2}-{\bar {r}}_{1}\right)$

Координатная форма

Другие уравнения:

1. общее;
2. каноническое;
3. параметрическое;
4. проходящей через две точки;
5. равноудалённой от трёх точек;
6. проходящей через точку в направлении вектора;
7. проходящей через точку параллельно прямой;
8. проходящей через точку перпендикулярно плоскости;
9. образованной пересечением двух плоскостей;
10. проекции прямой на плоскость;
11. перпендикуляра из точки к прямой;
12. перпендикуляра из точки к плоскости;
13. перпендикуляра к двум прямым.

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.

Ссылки

• Участник:Logic-samara